| следующая статья ==>
Рассмотрим туннельный эффект, наблюдаемый в самых разных явлениях
микромира, начиная от ядерных превращений и кончая химическими
реакциями. Согласно законам классической механики движение частицы
описывается путём задания её координат и скорости в каждой точке
траектории. При действии на частицу массой консервативной силы, с
которой связана потенциальная энергия частицы, закон сохранения
энергии записывается в виде
(11.1)
Согласно (11.1) механическая энергия имеет постоянное значение в
любой момент времени для любой точки траектории движения. Отсюда
следует, что область возможного движения частицы определяется
условием
(11.2)
Область, где потенциальная энергия превышает энергию частицы,
является для неё запрещенной.
В квантовой механике основной характеристикой частицы является
волновая функция , описывающая состояние частицы. Энергия Е частицы
в стационарном состоянии определяется для всей области движения
частицы
. (11.3)
Для точного измерения энергии требуется бесконечное время. Таким
образом, ограничение (11.3) не может быть непосредственно
перенесено в квантовую механику, где вероятность нахождения частицы
связана с величиной , а условие (11.3) выполняется лишь в среднем:
Е>U.
Квантовая физика – это не столько другие формулы, сколько другое
мышление. В качестве примера рассмотрим прохождение частицы с
массой и энергией через запрещенную условием (11.3) область –
прямоугольный потенциальный барьер высотой и шириной (рис.
11.1).
Рис. 11.
1 Прохождение частицы с массой и энергией через
прямоугольный потенциальный барьер высотой и шириной .
Вне потенциального барьера величина равна нулю. Согласно законам
квантовой механики волновая функция стационарного состояния частицы
с энергией
(11.4)
находится путём решения уравнения Шредингера
(11.5)
при определённых граничных условиях, задаваемых для областей, где .
Здесь рассматриваются только процесс упругого туннелирования
частицы, когда Е=const.
Решение уравнения (11.5), удовлетворяющее условиям задачи, можно
записать следующим образом:
1)
2)
3)
Здесь - нормировочная постоянная, волновой функции, а неизвестные
коэффициенты находятся с помощью четырёх граничных условий,
выражающих непрерывность волновой функции и в точках и . Величины и
называются амплитудными коэффициентами отражения и прохождения
соответственно. Они определяют вероятность отражения частицы от
потенциального барьера и вероятность прохождения частицы через
потенциальный барьер, которые связаны между собой соотношением,
выражающим закон сохранения частиц,
(11.6)
Решение соответствующей системы уравнений для величин даёт
следующее выражение для вероятности туннельного эффекта –
прохождения через туннельный барьер высотой
(11.7)
Таким образом, вероятность туннельного эффекта зависит от величины
и быстро уменьшается с увеличением массы частицы, ширины барьера и
разности энергий.
Микроскопический туннельный эффект для электрона возможен, если
ширина , а величина не превышает несколько эВ. В случае тяжёлых
частиц (протоны, нейтроны, - частицы) туннельный эффект
наблюдается, если ширина (размер атомного ядра).
| следующая статья ==>
Физическая природа туннельного эффекта
32
0
2 минуты
Темы:
Понравилась работу? Лайкни ее и оставь свой комментарий!
Для автора это очень важно, это стимулирует его на новое творчество!