В цепях постоянного тока распределение электрических зарядов на
проводниках и токов на участках цепи стационарно, то есть неизменно
во времени. Электромагнитное поле в таких цепях состоит из
электростатического поля неподвижных зарядов и магнитного поля
постоянных токов. Эти поля существуют независимо друг от друга.
Если на каком-то участке цепи происходят изменения силы тока или
напряжения, то другие участки цепи могут «почувствовать» эти
изменения только через некоторое время, которое по порядку величины
равно времени τ распространения электромагнитного возмущения от
одной точки цепи к другой. Так как электромагнитные возмущения
распространяются с конечной скоростью, равной скорости света c , то
где l – расстояние между наиболее удаленными точками цепи. Если это
время τ много меньше длительности процессов, происходящих в цепи,
то можно считать, что в каждый момент времени сила тока одинакова
во всех последовательно соединенных участках цепи. Процессы такого
рода в электрических цепях называются квазистационарными.
Квазистационарные процессы можно исследовать с помощью законов
постоянного тока, если применять эти законы к мгновенным значениям
сил токов и напряжений на участках цепи.
Из-за огромного значения скорости света время установления
электрического равновесия в цепи оказывается весьма малым. Поэтому
к квазистационарным можно отнести многие достаточно быстрые в
обычном смысле процессы. Например, быстрые колебания в
радиотехнических цепях с частотами порядка миллиона колебаний в
секунду и даже выше очень часто еще можно рассматривать как
квазистационарные.
Простыми примерами квазистационарных процессов могут служить
процессы, происходящие в RC- и RL-цепях при подключении и
отключении источника постоянного тока.
На рис. 5.1.1 изображена электрическая цепь, состоящая из
конденсатора с емкостью C, резистора с сопротивлением R и источника
тока с ЭДС, равной .
Рисунок 5.1.1.
Цепи зарядки и разрядки конденсатора через резистор.
Если замкнуть ключ K в положение 1, то начинается процесс зарядки
конденсатора через резистор.
По закону Ома для квазистационарной
цепи можно записать:
RJ + U = ,
где J – мгновенное значение силы тока в цепи, U – мгновенное
значение напряжения на конденсаторе. Сила тока I в цепи равна
изменению заряда q конденсатора в единицу времени: Напряжение U на
конденсаторе в любой момент времени равно q / C. Из этих
соотношений следует
Мы получили дифференциальное уравнение, описывающее процесс зарядки
конденсатора. Если конденсатор вначале не был заряжен, то решение
этого уравнения имеет вид
где τ = RC – так называемая постоянная времени цепи, состоящей из
резистора и конденсатора. Величина τ является характеристикой
скорости процесса. При t → ∞, U(t) → . Процесс зарядки конденсатора
через резистор изображен на рис. 5.1.2(I).
Рисунок 5.1.2.
Зарядка (I) и разрядка (II) конденсатора через резистор.
Если после того, как конденсатор полностью зарядился до напряжения
, ключ K перебросить в положение 2, то начнется процесс разрядки.
Внешний источник тока в цепи разрядки отсутствует ( = 0). Процесс
разрядки описывается выражением
U(t) = exp (–t / τ).
Зависимость U(t) в процессе разрядки изображена на рис. 5.1.2(II).
При t = τ напряжение на конденсаторе уменьшается в e ≈ 2,7
раза.
Аналогично протекают процессы в цепи, содержащей катушку с
индуктивностью L и резистор с сопротивлением R (рис. 5.1.3).
Рисунок 5.1.3.
Цепь, содержащая катушку с индуктивностью L, резистор с
сопротивлением R и источник тока с ЭДС, равной .
Если в цепи, изображенной на рис. 5.1.3, ключ K сначала был
замкнут, а затем внезапно разомкнут, то начнется процесс
установления тока. Этот процесс описывается уравнением
Это уравнение по виду совпадает с уравнением, описывающим зарядку
конденсатора, только теперь переменной величиной является сила тока
J. Решение этого уравнения имеет вид
где постоянная времени τ = L / R. Аналогичным образом можно
получить закон убывания тока в RL-цепи после замыкания ключа K:
Следует отметить, что процессы в RC- и RL-цепях аналогичны
механическим процессам при движении тела в вязкой жидкости.
Квазистационарные процессы. RC- и RL-цепи
44
0
2 минуты
Темы:
Понравилась работу? Лайкни ее и оставь свой комментарий!
Для автора это очень важно, это стимулирует его на новое творчество!