Расчет висячих покрытий производится по двум предельным состояниям: по несущей способности (исчерпание прочности канатов или мембраны, исчерпание прочности и устойчивости опорных конструкций), по предельным деформациям и перемещениям, превышение которых может привести к повреждению кровли.
При расчете на прочность пролетных конструкций наиболее невыгодным загружением временной нагрузкой оказывается загружение всего покрытия. При расчете деформативности невыгодным считается загружение всего покрытия для определения упругого прогиба и загружение половины его площади для определения кинематических перемещений.
Расчет пролетных конструкций производится в следующем порядке:
1. Назначаются основные размеры, и определяется форма, которую принимает система под действием полной расчетной нагрузки.
2. Производится расчет на прочность, который заключается в определении усилий в канатах или мембранах и определении их сечений.
3. Производится расчет по деформациям, в задачи которого входят: определение вида и сечения стабилизирующих конструкций из условия максимально допустимых кинематических перемещений под действием временных нагрузок, а также проверка упругого прогиба от временных нагрузок.
Проверка гибкой нити на прочность выполняется по формуле
T/An 
Ry 
,
где T - расчетное усилие растяжения нити, An - - площадь сечения, нетто, Ry – расчетное сопротивление металла по пределу текучести, - коэффициент условий работы элементов.
Для канатов диаметр подбирается по разрывному усилию в канате Nun. Величины Nun приводятся в справочниках.
Расчетное усилие Т в гибкой нити определяется по формуле
,
где Н - значение распора, определяемое из выражения (рис.12.3.а)
H = M l/2/f,
M l/2- балочный момент в середине пролета, f - стрела провеса нити, Q - вертикальная составляющая, определяемая как поперечная сила в шарнирно опертой балке пролетом l.
При учете упругих деформаций нити распор в середине пролета определяется выражением (при f / l < 1/20)
H = M l/2/( f+ 
),
где .
- дополнительный провес от удлинения нити (рис.12.3.в).
Для нерастяжимой нити (при f / l > 1/20) распор в середине пролета при равномерно распределенной нагрузке определяется выражением
н= q l2/ 8f
В большинстве случаев при действии различных временных нагрузок ординаты линии равновесия нити (рис. 12.3.б) заранее неизвестны. Поэтому распор Н определяют по заданным схемам загружения и длине нити L до ее загружения (длина заготовки).
В справочной литературе приводятся формулы для определения распора Н. Расчет однопоясных систем в виде параллельных и радиальных вант сводится к приведенному выше расчету одиночной нити. Расчет тросовых и комбинированных ферм с треугольной решеткой (рис.12.1) не отличаются от расчета ферм с жесткими стержнями. Сжимающие усилия в погашаются усилиями предварительного напряжения и гибкие стержни всегда остаются растянутыми.
Снижение деформативности висячих покрытий можно достичь в большей степени за счет уменьшения кинематических перемещений (стабилизация покрытия) и в меньшей степени за счет уменьшения упругого прогиба (повышение жесткости покрытия).
Уменьшение прогиба достигается увеличением стрелы провеса, увеличением сечения несущих канатов, предварительным напряжением тросовых элементов.
Стабилизация покрытия может быть обеспечена следующими способами: увеличением массы покрытия, применением нитей, жестких на изгиб, созданием предварительного напряжения, введением специальных стабилизирующих элементов.
При стабилизации увеличением массы покрытия используются железобетонные плиты, укладываемые на свободно висящие нити, после чего пригружаются балластом, швы замоноличивают и после набора прочности бетона швов снимается балласт. Под действием упругих деформаций канатов, возникающих после разгрузки, плиты обжимаются, и покрытие превращается в висячую предварительно напряженную оболочку, армированную канатами. При продольной стабилизации нитей специальными гибкими элементами образуются различные двухпоясные системы: с фиксирующими раскосами (рис.12.1.ж), тросовые фермы с безраскосной стоечной решеткой (рис.12.1.н,м) и с раскосной решеткой (рис.12.1.з). В этих фермах пояса, направленные выпуклостью вниз, называются несущими, а противоположные им пояса (стабилизирующими). Введение жестких стабилизирующих элементов превращает систему в комбинированную (рис.12.1.н).
При поперечной стабилизации несущие (вогнутые) нити пересекаются стабилизирующими (выпуклыми) нитями (рис.12.1.д), в результате чего образуются седловидные сети отрицательной гауссовой кривизны (гиперболические параболоиды).