Пересекающиеся плоскости.

Если плоскости не параллельны, то они обязательно пересекутся.
Если плоскости занимают частное положение в пространстве, то положение линии пересечения определить довольно просто.
Например, подумайте какое положение в пространстве займет линия пересечения двух горизонтально проецирующих плоскостей ?

S
T

Õ 1

Рассмотрим случай когда плоскость общего положения пересекается с плоскостью параллельной плоскости П1, т.е. с горизонтальной плоскостью.
Априори можно утверждать, что линия пересечения будет горизонтальной прямой. Действительно, линия пересечения принадлежит одновременно плоскости общего положения и горизонтальной плоскости, а все линии принадлежащие горизонтальной плоскости являются горизонталями.
Аналогичные рассуждения можно привести рассматривая пересечение плоскости общего положения и фронтальной плоскости. Линия пересечения будет фронталью. Запомним это.

А теперь рассмотрим наиболее сложный случай пересечения двух плоскостей общего положения.


В2 D2

T 2 12 22 72 32 E2

А2 42 82 52 62 å2


C2
F2



A1 1 1 F 1 6 1
В1 5 1 E1
41
21 8 1 3 1
D1

C1 71


Плоскости общего положения заданные треугольниками АВС и DFE.
Задача решается с помощью двух вспомогательных горизонтальных плоскостей Т и å. Эти плоскости пересекут заданные по горизонталям 1и 2,
3 и Е ; А и 4, 5 и 6. Фронтальные проекции горизонталей очевидны. Найдем горизонтальные проекции этих горизонталей на чертеже при помощи линий проекционной связи.
Продлевая горизонтальные проекции линий пересечения можно найти где они пересекаются между собой - это точки 7 1 и 8 1. Каждая из этих точек принадлежит трем плоскостям одновременно. Точка 7 принадлежит плоскостям Т, АВС, DFE , а точка 8 плоскостям å, АВС, DFE. Через точки 7 и 8 можно провести линию пересечения плоскостей АВС и DFE .Построение начинаем с горизонтальной проекции соединяя точки 71 и 81, а затем с помощью линий проекционной связи находим фронтальную проекцию 72, 82.

При решении подобных задач можно в качестве вспомогательных применять плоскости фронтальные и фронтально или горизонтально проецирующие.