Синтез цифровой системы управления

1. Составить структурную схему объекта управления.
Исходные данные: |Номер варианта |15 | |Модель |ДПМ-12| | |А | |Мощность, Вт |- | |Напряжение, В |14 | |Ток, А |0,11 | |Скорость вращения,|6000 | |об/мин | | |Вращающий момент, |0,0018| |Н(м | | |Момент инерции, |0,003 | |кг(м2 | | |Сопротивление, Ом |28 | |Индуктивность, Гн |- |
Объект управления – электрический привод с двигателем постоянного тока, описываемый уравнениями: уравнение электрической цепи двигателя: [pic] уравнение моментов: [pic] уравнение редуктора: [pic] где: [pic] - напряжение на якоре двигателя. [pic] - ток якоря. [pic] - ЭДС вращения. [pic] - момент, развиваемый двигателем. [pic] - угол поворота вала двигателя. [pic] - угол поворота вала редуктора. [pic] - угловая скорость. [pic] - коэффициент передачи редуктора. [pic] - сопротивление и индуктивность якоря. [pic] - конструктивные параметры двигателя. [pic] - момент инерции. [pic] Рассчитаем коэффициенты К1, К2: [pic] [pic] [pic] Найдем индуктивность якоря: [pic] Запишем систему уравнений описывающих систему:
[pic]
Структурная схема объекта управления:
[pic]
Система дифференциальных уравнений в форме Коши: [pic]
где:
[pic]
2. Определить передаточную функцию объекта управления.
Из написанной выше системы выразим:
[pic] далее:
[pic] Передаточная функция:
[pic]
[pic] после подстановки:
[pic] после подстановки моих значений:
[pic][pic];[pic];[pic]
[pic] т.к. [pic], то представим передаточную функцию в виде:
[pic]
[pic] [pic] [pic] [pic]
3. Построить логарифмические и переходные характеристики объекта.
Изображение переходной характеристики:
[pic] Воспользовавшись программой RLT.EXE (обратное преобразование Лапласа), получаем оригинал переходной характеристики:
[pic] График переходной функции. [pic]
4. Составить уравнения состояния непрерывного объекта.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]; [pic]
5. Определить период квантования управляющей ЦВМ.
Воспользовавшись программой, которая помогает построить переходную характеристику, получаем время переходного процесса:
[pic] а соответственно период квантования центральной ЦВМ составит:
[pic] Получили большое время дискретизации, для того, что бы в расчетах воспользоваться программой SNT2.EXE уменьшим его до: [pic]
6. Составить уравнения состояния дискретной модели объекта.
[pic]
[pic]
[pic] Матрица управляемости дискретной модели объекта:
[pic] в числах:
[pic]
[pic] т.е. система полностью управляема. Матрица наблюдаемости дискретной модели объекта: [pic] в числах:
[pic]
[pic] т.е. система полностью наблюдаема.
7. Рассчитать параметры цифрового регулятора состояния.
Матрица управления из условия окончания переходного процесса за минимальное число тактов: [pic] где: [pic] в числах: [pic]
8. Рассчитать параметры оптимального быстродействию наблюдателя состояния и составить его структурную схему.
Вектор обратной связи наблюдателя:
[pic] Структурная схема наблюдателя:
[pic]
9. Записать уравнения состояния замкнутой цифровой системы и составить её структурную схему.
Уравнения состояния наблюдателя:
[pic]
[pic] Структурная схема замкнутой цифровой системы, с наблюдателем:
[pic]
[pic] Матрица замкнутой системы с регулятором состояния:
[pic]
[pic] Если посмотреть матрицу [pic] то увидим, что она очень мала, т.е. за три такта процесс полностью устанавливается. Собственная матрица наблюдателя:
[pic]
[pic] Если посмотреть матрицу [pic] то увидим, что она очень мала, т.е. за три такта процесс полностью устанавливается. Вектор состояния замкнутой системы с регулятором и наблюдателем: [pic] где: [pic] - переменные состояния объекта. [pic] - переменные состояния наблюдателя. [pic]
[pic] Матрица замкнутой системы с регулятором состояния и наблюдателем: [pic][pic]
10. Рассчитать и построить графики сигналов в цифровой системе с наблюдателем и регулятором состояния.
Вектор начальных условий:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] Решение уравнений состояния представим в виде таблицы: |[p|[pic|[pic|[pic]|[pic]|[pic]|[pic]|[pic]| |ic|] |] | | | | | | |] | | | | | | | | |0 |0 |628,|0,11 |0 |0 |0 |0 | | | |3 | | | | | | |1 |25 |0 |630 |0 |-0,36|0 |0 | |2 |50 |49 |630 |610 |-0,34|-0,05|-5,6(| | | | | | | |9 |105 | |3 |36 |36 |-1,4(|-1,4(|-1,7(|-1,7(|3,6(1| | | | |103 |103 |104 |104 |05 | |4 |2,8 |2,8 |-170 |-170 |1,2(1|1,2(1|3,3(1| | | | | | |04 |04 |04 | |5 |0,05|0,05|-4,7 |-4,7 |520 |520 |710 | | |8 |8 | | | | | | |6 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |
Графики сигналов в цифровой системе с наблюдателем: [pic] [pic] [pic] [pic] [pic][pic] [pic]