МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ СЕЧЕНИЯ

Моменты инерции сечения входят в формулы для напряжений идеформаций. Осевыми моментами инерции сеченияотносительно осей X и Y (рис. 4.3) называются определенные интегралы вида {file1039} Центробежным моментом инерции сеченияотносительно двух взаимно перпендикулярных осей х и y называется определенныйинтеграл вида (рис. 4. 3) {file1040} Полярным моментом инерции сеченияотносительно начала координат о называется определенный интеграл вида {file1041} Ниже приведены моменты инерции наиболее распространенныхпростейших сечений:

№	Ixc	Iyc	Ixcyc	Ic	Iy	Iyy
а)	bh3/2	b3h/12	0	bh3/3	b3h/3	b2h2/4
б)	bh3/36	b3h/36	-b2h2//78	bh3/12	b3h/2	b2h2/24
в)	Пd4/64	Пd4/64	0	-	-	-
г)	0,11r2	Пd/128	0	Пd4/128	-	-

{file1042} Рис. 4.5 Знак центробежного момента инерции сечения часто можно определитьпо чертежу сечения (рис.4.6). {file1043} Рис. 4.6 Согласно формуле {file1044} Отсюда, части площади, находящиеся в I и III квадрантах,имеют положительные центробежные моменты инерции, так как произведения координатх и у элементарных площадок dF, находящихся в этих квадрантах дают положительныевеличины. Части площади, находящиеся во II и IV квадрантах имеют отрицательныецентробежные моменты инерции. Моменты инерции относительно параллельных осей, одни из которыхцентральные (XC0CYC) опре-депяются из выражений (рис. 4.7): {file1045} где a и b - координаты центра тяжести сечения О_c {file1046} Рис. 4.7 Координаты a и b необходимо подставлять в эти формулы с учетомих знаков. Моменты инерции, входящие в формулы для определения прочностии жесткости конструкции вычисляются относительно осей, которые являютсяне только центральными, но и главными. Чтобы определить какие оси, проходящиечерез центр тяжести, являются главными, надо уметь определять моменты инерцииотносительно осей, повернутых относительно друг друга на некоторый угол. Зависимости между моментами инерции при повороте координатныхосей (рис. 4.8) имеют вид: {file1047} {file1048} Рис. 4.8 где {file1049} - угол междуосями XOY и UOY. Угол считается положительным, если поворот осей XOY происходитпротив часовой стрелки. Главными осями инерции называютсядве взаимно перпендикулярные оси, относительно которых центробежный моментинерции сечения равен нулю. Направление главных осей инерции определяется уравнением {file1050} Главными моментами инерции называютсяосевые моменты инерции, вычисленные относительно главных осей инерции, которыеимеют экстремальные значения {file1051} Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называютсяглавными центральными осями, а моменты инерцииотносительно этих осей -главными центральными моментами инерции. Ось симметрии плоского сечения является | главной центральнойосью инерции этого сечения. Если плоское сечение имеет хотя бы две оси симметрии неперпендикулярныедруг другу, то все оси, проходящие через центр тяжести этой фигуры, являютсяее главными центральными осями инерции. Осевые моменты инерции площади сечения,вычисленные относительно этих осей, равны между собой (рис. 4.9). {file1052} Рис. 4.9 Моменты инерции сложных сечений определяются по формулам {file1053} где {file1054} - осевые моментыинерции;{file1055} - центробежные моментыинерции; {file1056} - полярные моменты инерцииотдельных фигур сечения.