РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ

Нормальные напряжения в произвольной точке поперечного сечениябалки при прямом изгибе определяются по формуле: {file1067} где М - изгибающий момент в рассматриваемом поперечном сечении, у - расстояние от рассматриваемой точки до главной центральнойоси, перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента, l_x- главный центральный момент инерции сечения. Наибольшие растягивающие и сжимающие нормальные напряженияв данном поперечном сечении возникают в точках наиболее удаленных от нейтральнойоси. Их определяют по формулам: {file1068} где у₁и у₂расстояния от главной центральной оси х до наиболее удаленных растянутогои сжатого волокон. Для балок из пластичных материалов, когда {file1069} (где {file1070} - допускаемыенапряжения для материала балки, соответственно на растяжение и сжатие),применяют сечения, симметричные относительно центральной оси. В этом случае условие прочности примет вид {file1071} где {file1072} - моментсопротивления площади поперечного сечения балки относительно главной центральнойоси: {file1073} h - высота сечения, М_max- наибольший по абсолютному значению изгибающий момент, {file1074} - допускаемоенапряжение материала на изгиб. Кроме условия прочности балка должна удовлетворять и условиюэкономичности. Наиболее экономичными являются такие формы поперечных сечений,для которых с наименьшей затратой материала (или при наименьшей площадипоперечного сечения) получается наибольшая величина момента сопротивления.Чтобы форма сечения была рациональной, необходимо, по возможности распределятьсечение подальше от главной центральной оси. Например двутавровая стандартная балка примерно в семь разпрочнее и в тридцать раз жестче, чем балка квадратного поперечного сечениятой же площади, сделанная из того же материала ( рис. 4.15). {file1075} Рис. 4.15 Необходимо иметь в виду, что при изменении положения сеченияпо отношению к действующей нагрузке прочность балки существенно изменяется,хотя площадь сечения и остается неизменной. В большинстве случаев с ростом момента инерции сечения возрастаети его момент сопротивления, но возможны и исключения, когда нерациональноеувеличение момента инерции приводит к уменьшению момента сопротивления,т.е. снижению прочности бруса. Для балок из хрупких материалов, различно сопротивляющихсярастяжению и сжатию, расчетные формулы для подбора сечения имеют вид: {file1076} где М₁и M₂- наибольшие по абсолютному значению изгибающие моменты в опасных сеченияхсоответственно для растянутых или сжатых волокон. Для балок из хрупких материалов типа чугуна {file1077} следует применять сечения, несимметричные относительно нейтральнойоси, например: тавровое, несимметричное двутавровое, П-образное (рис. 4.16). {file1078} При этом целесообразно располагать сечение таким образом,чтобы максимальные растягивающие и максимальные сжимающие напряжения в опасныхсечениях балки были одновременно равны соответствующим допускаемым напряжениям. Во всех предыдущих случаях нагрузка действовала на балкутолько в одном направлении, и форма поперечного сечения балки оптимизировалась,исходя именно из этого условия. В некоторых же инженерных и в большинствеестественных объектов нагрузка может действовать в различных направлениях.Приблизительно так распределяются нагрузки в фонарном столбе, ножке стула,бамбуке или кости ноги. В этих случаях надежнее ведут себя круглые полыетрубы (рис. 4.17). Однако существуют и другие способы увеличения прочности конструкции.Это предварительное напряжение. {file1079} Рис. 4.17 Например дерево, которое подвергается изгибающим нагрузкам,вызванным давлением ветра. При сжатии древесина значительно хуже работает,чем при растяжении. Когда напряжение сжатия достигает 30 Мн/мг, дерево начинаетломаться. Стало известно, что ствол дерева оказывается напряженным. Каким-тообразом дерево растет так, что внешние слои древесины обычно растянуты (примернодо 15 Мн/м ), в то время как внутренние сжаты. Примерное распределение предварительныхнапряжений в сечении ствола показано на рис 4.18,6, напряжений только отизгиба - на рис. 4.18,а и суммарных напряжений - на рис. 4.18,в. {file1080} Рис. 4.18 Дерево уменьшает наибольшую величину сжимающего напряженияпримерно вдвое, правда, при этом возрастает максимальное растягивающее напряжение,но дерево вполне с ним может справиться.