Простые и сложные проценты

В теории и практике финансово-экономических расчетов принято выделять две схемы начисления процентов:
- Простые проценты – предполагают неизменность величины, с которой происходит начисление, т.е. сумма процента, начисленного в предыдущем периоде, не принимается в расчет в процессе последующего наращения.
- Сложные проценты – предполагают увеличение базы, с которой происходит начисление с каждым шагом времени, т.е. сумма процента, начисленного в предыдущем периоде, присоединяется к основной сумме долга в процессе последующего наращения (капитализируется).

Наращение по простому проценту выглядит следующим образом:
, где
r – процентная ставка;
n – длительность операции (под ней чаще всего подразумевают целое количество лет).
В случае, если длительность операции не равна целому количеству лет, вместо n используют показатель: , где T – количество дней в году.
Дисконтирование по простому проценту можно представить следующим образом:

Эта операция называется математическим дисконтированием.
Однако, в практике финансово-экономических расчетов используют еще один вид дисконтирования – банковское дисконтирование, применяющееся, как правило, при учете банком векселей. В этом случае вместо процентной ставки r используют дисконтную (учетную) ставку d. Таким образом, операция дисконтирования выглядит следующим образом:

Наращение с использованием сложной схемы начисления процентов можно представить следующим образом:

Выразив из этой формулы показатель текущей стоимости, можно аналогично осуществить процесс математического дисконтирования:

Таким же образом можно представить процесс банковского дисконтирования: .
В том случае если продолжительность финансовой операции не равна целому количеству лет используют две схемы начисления сложных процентов:
q Сложную –
q Смешанную – , где
w – целое число лет, а f – дробная часть

Графически связь между простой и сложной схемой начисления процентов можно представить следующим образом.



При периоде менее 1 года более выгодна схема начисления простого процента. При периоде более 1 года – схема начисления сложного процента. Если период равен 1 году, то обе схемы дают одинаковый результат.