Равновесие потребителя в ординалистской концепции

Рациональный потребитель максимизирует полезность в рамках наличного бюджета, поэтому целью модели поведения потребителя является пояснение того, как на его выбор влияют факторы потребительского спроса (рис. 3.19): предпочтения, доход и цены благ.



Рис. – Факторы потребительского спроса

Для наглядно демонстрации процесса потребительского выбора совместим на рис. 3.20 карту безразличия нашего потребителя с его изобадой KL.
Какой товарный набор выберет потребитель? Из всех доступных для него наборов потребитель выберет тот, который принадлежит наиболее удаленной от начала координат изобайды. Именно этот набор обеспечит ему максимум удовлетворения.
Потребитель не выберет точку А, в которой изобада пересекает некоторую изобайду, ведь при движении вдоль изобады вправо вниз потребитель может перейти к товарным наборам, лежащим на более удаленных от начала координат изобайд. По аналогичным причинам потребитель не выберет точку В. Он выберет точку Е, в которой изобада лишь касается некоторой изобайды U2.
Оптимальныйдля потребителя товарный набор Е содержит XE единиц товара X и YE единиц товара Y. Как только потребитель получает такой набор, у него исчезают любые стимулы менять его на другой.
С точки зрения царицы наук в точке Е наклоны изобады и изобайды совпадают.
Напомним, что наклон изобады равен - РX/РY, наклон изобайды равен - MRSXY.
Поэтому в точке оптимума выполняется равенство
РX/РY = MRSXY (3.9)

Докажем это равенство. Рассмотрим пару абсолютно необходимых благ X и Y, находящихся в состоянии оптимума (3.20).
Абсолютно необходимыми благами называют блага, отсутствие которых не компенсируется никаким количеством других благ, то есть в наборе потребителя присутствует хотя бы небольшое количество этих благ. Математически это означает, что изобайда не касается оси абсолютно необходимого блага.
Из абсолютной необходимости благ следует, что в состоянии равновесия (X*, Y*):
X*> 0, Y*> 0, PXX* + PYY* = I (3.10)

То есть каждое благо присутствует в меню и бюджет используется полностью.
Пусть для полного набора благ, для которого выполняется (3.10), имеет место:
MRSXY < РX /РY (3.11)

По определению предельной нормы замещения следует:
ΔY = -MRSXY ´ΔX (3.12)
Изменим меню потребителя на величиныΔX и ΔY, при этом, исходя из определения предельной нормы замещения полезность нового набора благ не изменится.
Изменится ли сумма денег, необходимая для покупки нового набора благ?
Начальный набор обозначим через (X,Y). Изменения сформируют новое меню (X+ΔX, Y+ΔY), которое будет стоить:
I + Δ I = PX (X+ΔХ) + PY (Y+ΔY) = PXX+ PYY +PX ΔХ +PYΔY (3.13)

Отсюда следует, что бюджет, вследствие изменений в потреблении благ изменился на величину:
Δ I = PX ΔХ +PY ΔY (3.14)

Заменим в выражении (3.13) величину изменения потребления блага ΔY через величину изменения потребления ΔХ, используя выражение (3.12):
Δ I = PX ΔХ + PY ΔY = PX ΔХ - PY MRSXY ´ ΔX = (PX - PY MRSXY)ΔX (3.15)

Учитывая выражение (3.11), можно дать такую оценку:
PX - PY MRSXY < PX - PY (РX/РY) = 0 (3.16)

Тогда:
Δ I/ ΔХ = PX - PY MRSXY < 0 (3.17)
Если предположить ΔХ > 0,то при допущении (3.11) ΔI < 0. А это означает, что увеличение потребления блага Х приводит к экономии расходов потребителя. Но, учитывая определение предельной нормы замещения, можно сказать, что при этом новое меню с точки зрения предпочтений потребителя не хуже, чем предыдущее.
Итак, допущение (3.11) о том, что предельная норма замещения по абсолютной величине превышает относительную цену блага Х, приводит к логическому выводу: с точки зрения предпочтения потребителя при этих условиях существует не худший набор и при этом даже более дешёвый (рис.3.21, набор N более дешёвый, чем набор K).
Можно также перейти с дешевого меню к более дорогому (в границах бюджета) и более полезному (наборM).
Итак, если предельная норма замещения первого блага другим по абсолютной величине превышает относительную цену первого, то существует более предпочтительный набор этих благ. Поэтому равновесие при наличии условия (3.11) не соблюдается.
Целиком аналогичная ситуация наблюдается при условии:
MRSXY > РX /РY (3.18)

В этом случае можно достичь экономии бюджета при том же уровне полезности, уменьшая потребление блага Х и, соответственно, увеличивая потребление блага Y.
Улучшить качество набора благ невозможно только при условии
MRSXY = РX /РY (3.19)

Таким образом, когда предельная норма замещения первого блага вторым совпадает с относительной ценой первого блага наклон изобайд (точнее, тангенс угла наклона касательной к кривой в данной точке) и изобады совпадают. Изобайда, на которой находится набор, не может пересекать бюджетное множество, поскольку имеет с ним только один общий набор – в точке касания с изобадой.
В состоянии равновесия предельная норма замещения первого блага вторым совпадает с относительной ценой первого блага, то есть в состоянии равновесия выполняется равенство (3.19).
Условие оптимума потребителя (3.9) можно интерпретировать следующим образом: соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим без изменения уровня своего удовлетворения.
Равенство (3.9) в порядковой теории полезности имеет такой же смысл, что и равенство (2.4) в количественной теории.
Действительно, согласно (3.3),
MRSXY = MUX/MUY

Подставив (3.3) в (3.9), получаем условие оптимума потребителя в следующем виде:
РX/РY = MUX/MUY или MUX/РX = MUY/РY (3.20)

Последнее равенство совпадает с равенством (2.4).
Оптимальное решение, представленное на рис. 3.21, называют часто внутренним решением, поскольку точка Е лежит "внутри" двумерного пространства товаров, точнее - его I квадранта. Однако в некоторых ситуациях изобада и изобайда имеют разный наклон на всем их протяжении и, значит, их точки касания вообще не существует. В этом случае оптимальное решение определяется положением, наиболее близким к касанию, и называется угловым решением. Может случиться, что потребитель будет максимизировать свою полезность, остановившись на приобретении лишь одного блага.
Оно определяется пересечением бюджетной прямой, одной из осей координат и изобайды.
На рис. 3.22 бюджетная прямая KL ограничена точками К, где X = 0, и L, где Y = 0.
Оптимум потребителя достигается либо в точке К, если
MRSXY ≤ РX /РY

либо в точке L, если
MRSXY ≥ РX /РY

В первом случае наклон изобайды в точке К меньше или равен наклону бюджетной прямой, во втором наклон изобайды в точке L больше или равен наклону бюджетной прямой.
Из всех доступных потребителю наборов набор К (рис. 3.22,а) и набор L (рис. 3.22,6) лежат на наиболее удаленных от начала координат изобайд. Набор К не содержит товара X, набор L - товара Y. Естественно, для точек К и L условие (3.12) может и не выполняться.
Угловое решение может перейти во внутреннее, когда цены значимо снизятся на благо X или вырастут на благо Y. Если потребитель вообще не захочет отказываться от блага X ради блага Y, то изобайда приобретет вид вертикальной прямой и переход от углового во внутреннее решение будет невозможным.
Исключительно угловым равновесие потребителя будет и тогда, когда одно из благ является антиблагом. В этом случае, как мы помним, изменяется сам характер изобайды – она становится кривой с положительным углом наклона или возрастающей кривой. Например, страдая избыточным весом потребитель вообще не хочет приобретать калорийного блага X, тогда ему будут предпочтительнее наборы, в которых блага X будет как можно меньше и равновесие осуществиться в точке, которая соответствует максимальному количеству некалорийного блага Y, которое он может приобрести в рамках бюджета (рис. 3.23 ).
Конечно, потребитель добровольно не приобретает антиблаго. Отметим, что практически каждый товар может превратиться в антиблаго, когда он доступен в таком количестве, в котором полностью удовлетворяет потребности потребителя.
Точка, в которой потребитель перестаёт рассматривать дополнительное потребление блага как приносящее полезность, называетсяточкой насыщения.
Угловое решение в порядковой теории полезности соответствует условию (3.5) в количественной теории.