Свойства векторов

1)  + = +  - коммутативность.
2)  + (+ ) = ( + )+
3)  +  =  
4)  +(-1)  =
5) (a*b) = a(b) – ассоциативность
6) (a+b) = a + b - дистрибутивность
7) a( + ) = a + a
8) 1* =  
Определение.
1) Базисом в пространстве называются любые 3 некомпланарных вектора, взятые в определенном порядке.
2) Базисом на плоскости называются любые 2 неколлинеарные векторы, взятые в определенном порядке.
3)Базисом на прямой называется любой ненулевой вектор.
Определение. Если   - базис в пространстве и  , то числа a, b и g - называются компонентами или координатами вектора  в этом базисе.
В связи с этим можно записать следующие свойства:

равные векторы имеют одинаковые координаты,


при умножении вектора на число его компоненты тоже умножаются на это число,


= .
при сложении векторов складываются их соответствующие компоненты.

;             ;
 + = .