Задачи для самостоятельного решения

Задача 26.Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадает в мишень, равна
р = 0,9. Стрелок произвел 3 выстрела. Найти вероятность того, что все 3 выстрела дали попадание.
Ответ. 0,729.
Задача 27.Брошены монета и игральная кость. Найти вероятность совмещения событий: "появился "герб", "появилось 6 очков".
Ответ. 1/12.

Задача 28.В двух ящиках находятся детали: в первом — 10 (из них 3 стандартных), во втором — 15 (из них 6 стандартных). Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.
Ответ. 0,12.

Задача 29.В студии телевидения 3 телевизионные камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна р = 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера (событие A).
Ответ.0,936.
Задача 30.Чему равна вероятность того, что при бросании трех игральных костей 6 очков появится хотя бы на одной из костей (событие А)?
Ответ. 91/216.
Задача 31.Предприятие изготовляет 95% изделий стандартных, причем из них 86% — первого сорта. Найти вероятность того, что взятое наудачу изделие, изготовленное на этом предприятии, окажется первого сорта.
Ответ.0,817.
Задача 32.Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд она не выпадет одной и той же стороной. Найти вероятности следующих событий: а) опыт окончится до шестого бросания; б) потребуется четное число бросаний.
Ответ. а) 15/16; б) 2/3.
Задача 33.Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся четырех — вторая цифра. Предполагается, что все 20 возможных исходов равновероятны. Найти вероятность того, что будет выбрана нечетная цифра: а) в первый раз; б) во второй раз;
в) в оба раза.
Ответ. а) 3/5; б) 3/5; в) 3/10.
Задача 34.Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадет в десятку, равна 0,6. Сколько выстрелов должен сделать стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0,8 он попал в десятку хотя бы один раз?
Ответ. n ≥ 2.
Задача 35.Три электрические лампочки последовательно включены в цепь. Вероятность того, что одна (любая) лампочка перегорит, если напряжение в сети превысит номинальное, равна 0,6. Найти вероятность того, что при повышенном напряжении тока в цепи не будет.
Ответ. 0,936.
Задача 36.Вероятность того, что событие А появится хотя бы один раз при двух независимых испытаниях, равна 0,75. Найти вероятность появления события в одном испытании (предполагается, что вероятность появления события в обоих испытаниях одна и та же).
Ответ. 0,5.
Задача 37. Три команды A1, A2, A3 спортивного общества А состязаются соответственно с тремя командами общества В. Вероятности того, что команды общества А выиграют матчи у команд общества В, таковы: при встрече A1 с B1 — 0,8; A2 с В2 — 0,4; A3 с B3 — 0,4. Для победы необходимо выиграть не менее двух матчей из трех (ничьи во внимание не принимаются). Победа какого из обществ вероятнее?
Ответ. Общества А(РA = 0,544 >1/2).
Задача 38.Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,8, а вторым стрелком — 0,6. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.
Ответ. 0,44.
Задача 39.Из последовательности чисел 1, 2, ..., n наудачу одно за другим выбираются два числа. Найти вероятность того, что одно из них меньше целого положительного числа k, а другое больше k, где 1 < k < n.
Ответ. [2(k — 1)(n — k)] [n (n — 1)].
Указание. Сделать допущения: а) первое число < k, а второе > k; б) первое число > k, а второе < k.
Задача 40.Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,1. Найти вероятность того, что: а) из трех проверенных изделий только одно окажется нестандартным; б) нестандартным окажется только четвертое по порядку проверенное изделие.
Ответ. а) 0,243; б) 0,0729.