Согласно Платону, диалектический способ рассмотрения состоит в допущении противоположных утверждений и в выведении всех следствий из этих допущений. В результате приходится признать, как показывает Платон, что всякое понятие получает свое содержание только через отношение к своей противоположности. В диалектике поэтому не существует таких «начал», таких утверждений, которые были бы совершенно непосредственными: каждое из «начал» оказывается опосредованным своей противоположностью, определенным «через другое». Таким образом, в диалектике доказательство всегда ведется «по кругу» и, как пытается показать Платон, все получает свое доказательство, нет ни одного не доказанного (не опосредованного через систему) положения.
Аристотель в противоположность этому настаивает на том, что не все в науке может быть доказуемым: должны быть первые, исходные качала, которые не доказываются, а принимаются непосредственно. Именно диалектиков имеет в виду Аристотель, говоря о тех, кто считает, что для всего есть доказательство, «ибо доказательство можно вести <и> по кругу, и одно <доказать> посредством другого и обратно. Мы же, напротив, утверждаем, что не всякая наука есть доказывающая <наука>, но знание непосредственных <начал> недоказуемо... »
(из «Истории греческой философии» Гайденко)
Один из важнейших итогов развития древнегреческой культуры — разработка первой естественно-научной картины мира. Она сложилась в результате синтеза следующих отраслей познания: философии (прежде всего, аристотелизма); математики; астрономии (космологии); учения о движении (механика). Ядром первой естественно-научной картины мира стало учение Аристотеля. Можно сказать, что естествознание — это родная стихия аристотелевской мысли.
Аристотель строил свое учение, отталкиваясь от критики теории идей Платона. Главное возражение Аристотеля направлено против платоновского отрыва идеи вещи от самой вещи.
Аристотель категорически не согласен с представлением с самостоятельном существовании мира идей, о его независимости, отделенности от чувственного мира. Идеи и чувственные вещи не могут существовать отдельно, в разных мирах. Мир един, он не распадается на два мира — чувственный и идеальный. Идея существует не где-то в далеких космических далях, а в самих чувственных вещах. Отсюда — и иная оценка природы и возможностей ее познания.
Мир изменчивых, индивидуализированных природных вещей (так же, как и мир идей) может быть предметом достоверного познания, науки. Все достойно быть предметом познания: и движение светил, и строение тела всех живых и растительных существ (от червя до человека), и устройство полиса, и свойства высшего перводвигателя и др. Основу естественно-научных воззрений Аристотеля составляет его учение о материи и форме.
Миp состоит из вещей, каждая отдельная вещь является соединение материи и формы. Материя сама по себе — бесформенное, хаотическое, пассивное начало: это материал, т.е. то, из чего возникает ее субстрат. Чтобы стать вещью, материя должна принять форму, некое идеальное, конструирующее, моделирующее начало, которое придает вещам определенность и конкретность. Как материя,так и форма вечны.
Каждая вещь — соединение материи и формы. При этом материя данной вещи является в свою очередь формой для материи тех элементов, из которых эта вещь состоит. Переходя таким образом в глубь вещества, к все более простым телам (например, от здания к кирпичам, от глины к элементам, из которых она состоит, и т.д.), приходят к абстрактной «первоматерии».
Первоматерия лишена всякой формы, всяких свойств и качеств. Это субстанция, не имеющая определенности. Соединяясь с простешийми формами, она образует первые элементы, из которых состоят все вещи. Простейшие формы — теплое, холодное, сухое и влажное. Соединяясь с первоматерией, они образуют четыре первоэлемента: огонь, воздух, вода и земля.
Первоэлементы в мире расположены в определенном порядке, который задает структуру Космоса.
Космология. Каждый первоэлемент имеет свое место. В центре мира находится элемент земли, который образует нашу планету. Земля является центром Вселенной, она неподвижна и имеет сферическую форму. В этом мире все тела состоят из эфира. Эфир неизменен, он не превращается в остальные элементы.В божественном, надлунном небе существует лишь один вид движения — равномерное непрерывное круговое движение небесных тел. Небесные тела вращаются вокруг Земли по круговым орбитам, они прикреплены к материальным, сделанным из эфира, вращающимся сферам. Существуют сферы Луны, Меркурия, Венеры, Солнца, Марса, Юпитера, Сатурна и сфера неподвижных звезд. За последней находится перводвигатель — Бог, который и придает движение сферам.
Важную роль в космологии Аристотеля играл принцип отсутствия пустоты в природе. («Природа не терпит пустоты».) Введение такого представления означало, что Аристотель строит континуальную картину мира, принципиально противоположную атомистической, дискретной.
Переход от аристотелевского неоднородного и анизотропного представления о Вселенной к однородной и изотропной картине мира в XVII в. было важнейшей предпосылкой формирования уже второй научной картины мира.
Механика. Историческая заслуга Аристотеля перед естествознанием состоит и том, что он стал основателем системы знаний о природе — физики. Центральное понятие аристотелевской физики — понятие движения. Аристотель разработал первую историческую форму учения о движении — механику. Все механические движения он разбивает на две большие группы: движение небесных тел в надлунном мире; движение тел в подлунном, земном мире.
Движение небесных тел — наиболее совершенное движение. Совершенство кругового движения в том, что у него нет ни начала, ни конца; оно вечно и неизменно, не имеет материальной величины.
В отличие от небесных земные движения несовершенны; здесь все подвержено изменению, все имеет начало и конец. Движения земных тел в свою очередь можно разделить на две категории: насильственные и естественные.
Все остальные движения на Земле — насильственные и требуют применения силы. Закона инерции Аристотель не знал. Он предполагал, что любые насильственные движения, даже равномерные и прямолинейные, происходят под действием силы. Основной принцип динамики Аристотеля: «Все, что находится в движении, движется благодаря воздействию другого».
Николай Кузанский и его вклад в развитие философских оснований математики.
Лекции: Николай Кузанский
Проблема единого
Кузанец видит в Платоне мыслителя, создавшего понятие «единого» - центральное понятие также и у Кузанца. Неоплатоническая традиция сказалась также и в учении Кузанца о «тайнах числа», и в его стремлении разъяснять важнейшие принципы философии и теологии с помощью математических аналогий. Чтобы пояснить, как соотносятся между собой бог, разум, душа и тело, - эти «четыре единства», как их называет Кузанец, он прибегает к аналогии с понятиями точки, линии, плоскости и объема.
В своем определении понятия единого Кузанец существенно отходит от Платона и неоплатоников. В самом деле, в рамках традиции Платона и неоплатоников единое характеризуется через противоположность иному, не единому. Кузанец, напротив, с самого начала заявляет, что «единому ничто не противоположно». Отсюда совершенно логично вытекает, что «единое есть всё». Из утверждения, что единое не имеет противоположности, следует большой важности вывод о том, что единое тождественно бесконечному,абсолютный минимум — абсолютному максимуму. «Божество есть бесконечное единство», - говорит Кузанец, отождествляя тем самым то, что пифагорейцы, Платон и неоплатоники противопоставляли как крайние противоположности: самотождественное и иное.
Чтобы сделать более наглядным принцип совпадения противоположностей — максимума и минимума, Кузанец обращается к математике, указывая, что при увеличении радиуса круга до бесконечности окружность превращается в бесконечную прямую. У такого максимального круга диаметр становится тождественным окружности, более того, с окружностью совпадает не только диаметр, но и сам центр, а тем самым оказываются совпавшими точка (минимум) и бесконечная прямая (максимум).
Место понятия единого у Кузанца теперь занимает понятие актуальной бесконечности, которое есть, собственно, продукт совмещения противоположностей - единого и беспредельного.
Кузанец оказал сильное влияние на развитие научного мышления XVI-XVII вв., и не столько как математик или естествоиспытатель, сколько как философ. Его сочинения во многом подготовили теоретическую почву, на которой позднее произросла новая математика.
(из «Истории греческой философии» Гайденко)
Бесконечное как мера.
Роль меры, какую у греков играло неделимое (единица), у Кузанца выполняет бесконечное — теперь на него возложена функция быть мерой. Николай Кузанский понимает, что с этим переосмыслением понятия меры в его мышление входит парадокс, но как раз парадокс в виде принципа совпадения противоположностей уже объявлен Кузанцем верховным началом философии. Кузанец называет абсолютный максимум «всеобщим пределом», хорошо понимая при этом, что он употребляет слово «предел» в переносном смысле, даже более того - как оксюморон.
Как видим, отождествление единого с бесконечным - это акция, далеко не безразличная для развития научного знания, поскольку она касается философских оснований науки. Для того, кто в этом пункте согласится с Кузанцем, арифметика уже не будет самой точной среди наук, как это полагали Платон, Аристотель, Евклид, Архимед. Высказывание типа 2 + 3 = 5 есть, согласно Кузанцу, лишь приблизительное знание. А не может ли столь же парадоксальным путем быть доказано, что знание, прежде считавшееся только приблизительным, на самом деле является точным?
Пойдем теперь дальше. В области геометрии, как показывает Николай, дело обстоит так же, как и в арифметике. Различение рациональных и иррациональных отношений, на котором держалась геометрия древних греков, Кузанец объявляет имеющим силу только для рассудка. Только для рассудка, согласно Николаю, существуют иррациональные отношения, ибо рассудок не в состоянии постигнуть совпадение противоположностей.
Кузанец отлично понимает, что введенный им принцип совпадения противоположностей — единого и бесконечного, минимума и максимума — отменяет, если говорить строго, математическую науку, как, впрочем, и вообще все точное знание в том смысле, как его трактовали античность и средние века. Согласно Кузанцу,аксиомы, так же как и базирующиеся на них доказательства, являются тем «забором», с помощью которого рассудок заботливо отгородил свою территорию от тех противоречий, которые могли бы взорвать все возводимое им здание науки.
Намерения Николая Кузанского радикальны: он не просто ставит под сомнение основательность того фундамента, на котором строились греческая математика и физика, - он убежден, что этот фундамент построен не с помощью высшей способности — интеллекта, но с помощью низшей— рассудка, а потому подлежит пересмотру. Николай Кузанский вновь возвращает нас к Зенону с его парадоксами бесконечности, с тем, однако, различием, что Зенон видел в парадоксах орудие разрушения (ложного знания), а Кузанец видит в парадоксе средство созидания, с помощью которого можно заново создать фундамент человеческого знания.
С помощью идеи тождества единого и бесконечного и рассмотрения бесконечного как меры Кузанец, таким образом, приводит как бы во взвешенное состояние вообще всю прежнюю математическую науку, а не отдельные ее положения. Начиная с Николая Кузанского, понятие бесконечного начинает сопрягаться с понятием единицы и у самих математиков. Не менее существенным для становления механики и математики XVII в. было также то уравнивание в правах приблизительного и точного знания, которое мы видим у Кузанца, ведь именно Кузанец объявил приблизительным математическое знание, почитавшееся издревле за точное.
"Привативная" бесконечность Вселенной[d]
Если в области арифметики и геометрии бесконечное как мера превращает знание о конечных соотношениях в приблизительное, то в астрономию эта новая мера вносит, кроме того, еще и принцип относительности. Происходит это следующим образом. Так как точное определение размеров и формы мироздания может быть дано лишь через отнесение его к бесконечности, то в нем не могут быть различены центр и окружность. «Из-за необходимого совпадения минимума с максимумом, — пишет Николай, — такой центр мира совпадает с внешней окружностью. Значит, у мира нет и внешней окружности. В самом деле, если бы он имел центр, то имел бы и внешнюю окружность, а тем самым имел бы внутри самого себя свои начало и конец ... хотя этот мир не бесконечен, однако его нельзя помыслить и конечным, поскольку у него нет пределов, между которыми он был бы замкнут!».
Как следует понимать слова Николая о том, что мир не конечен, но и не бесконечен в собственном смысле? Дело в том, что Кузанец различает два вида бесконечного: негативно бесконечное и привативно бесконечное. «Только абсолютный максимум негативно бесконечен, только он есть то, чем может быть во всей потенции. Наоборот, Вселенная, охватывая все, что не есть Бог, не может быть негативно бесконечной, хотя она не имеет предела и тем самым привативно бесконечна».
Негативная бесконечность Бога - это бесконечность актуальная, то, что Кузанец чаще всего называет абсолютным максимумом. Привативнаяже бесконечностьскореесоответствуеттому, что мы сегодня называем потенциальнойбесконечностью и что в античности предпочитали называть беспредельным. Как разъясняет Николай Кузанский, конечная величина не может стать бесконечной путем постепенного возрастания. Вот такого рода конечностью, могущей возрастать без предела, но никогда не могущей превратиться в актуальную бесконечность, Кузанец считает Вселенную. Таким образом, согласно учению Николая Кузанского, Земля не может быть центром мира, поскольку, во-первых, у Вселенной нет никакого центра, а во-вторых, вообще не может быть такой совершенной сферы, чтобы все точки ее периферии были одинаково удалены от центра. Отсюда следует немаловажный вывод, меняющий очень многое в средневековом мировоззрении: Земля ничем принципиально не отличается от других небесных тел - она не находится в центре мира, не является неподвижной, а значит, объективно нет никакого «верха» и «низа», положение небесных тел относительно и, стало быть, Землю можно считать таким же небесным телом, как Солнце или Луну.
(из «Истории новоевропейской философии» Гайденко)