Развитие статистической совокупности проявляется не только в количественном росте или уменьшении элементов системы, но также и в изменении ее структуры. Структура – это строение совокупности, состоящее из отдельных элементов и связей между ними. Например, экспорт страны (совокупность) состоит из различных видов товаров (элементов), стоимость которых различается по видам и по странам. Кроме того, происходит постоянное изменение структуры экспорта в динамике. Соответственно возникает задача изучения структуры совокупностей и их динамики, для чего разработаны специальные методы, которые будут рассмотрены далее.
В теме 2 был рассмотрен индекс структуры, рассчитываемый по формуле (6), который характеризует долю отдельных элементов в итоге абсолютного признака совокупности. В теме 3 рассмотрена система показателей и методика анализа распределения совокупности по значениям какого-либо отдельного признака (вариационный ряд распределения). Здесь излагаются показатели, характеризующие изменение структуры в целом, т.е. «структурный сдвиг» [27]. Практическое применение этих показателей рассмотрим на двух примерах, представленных в таблицах 19 и 20 (первые 4 столбца, выделенные полужирным шрифтом, – исходные данные, а остальные – вспомогательные расчеты).
Таблица 19. Распределение населения России по величине среднедушевых денежных доходов (СДД)
| № группы (j) | СДД, руб./чел. в месяц | Доли населения | |d1–d0| | 
| 
| (d1–d0)2 | (d1+d0)2 | 
| |
| 2005 год (d0) | 2006 год (d1) | ||||||||
| до 1500 | 0,032 | 0,018 | 0,014 | 0,0010 | 0,0003 | 0,0002 | 0,0025 | 0,0784 | |
| 1500-2500 | 0,088 | 0,058 | 0,030 | 0,0077 | 0,0034 | 0,0009 | 0,0213 | 0,0422 | |
| 2500-3500 | 0,113 | 0,085 | 0,028 | 0,0128 | 0,0072 | 0,0008 | 0,0392 | 0,0200 | |
| 3500-4500 | 0,114 | 0,094 | 0,020 | 0,0130 | 0,0088 | 0,0004 | 0,0433 | 0,0092 | |
| 4500-6000 | 0,149 | 0,135 | 0,014 | 0,0222 | 0,0182 | 0,0002 | 0,0807 | 0,0024 | |
| 6000-8000 | 0,149 | 0,149 | 0,000 | 0,0222 | 0,0222 | 0,0000 | 0,0888 | 0,0000 | |
| 8000-12000 | 0,174 | 0,197 | 0,023 | 0,0303 | 0,0388 | 0,0005 | 0,1376 | 0,0038 | |
| более 12000 | 0,181 | 0,264 | 0,083 | 0,0328 | 0,0697 | 0,0069 | 0,1980 | 0,0348 | |
| Итого | 1,000 | 1,000 | 0,212 | 0,1420 | 0,1687 | 0,0099 | 0,6114 | 0,1909 |
Таблица 20. Распределение численности безработных России по уровню образования в 2006 г.
| № группы (j) | Имеют образование | Мужчины (d0) | Женщины (d1) | |d1–d0| |
|
| (d1–d0)2 | (d1+d0)2 |
|
| Высшее профессиональное | 0,087 | 0,130 | 0,043 | 0,0076 | 0,0169 | 0,0018 | 0,0471 | 0,0393 | |
| Неполное высшее профессиональное | 0,019 | 0,023 | 0,004 | 0,0004 | 0,0005 | 0,0000 | 0,0018 | 0,0091 | |
| Сpеднее профессиональное | 0,130 | 0,221 | 0,091 | 0,0169 | 0,0488 | 0,0083 | 0,1232 | 0,0672 | |
| Начальное профессиональное | 0,200 | 0,149 | 0,051 | 0,0400 | 0,0222 | 0,0026 | 0,1218 | 0,0214 | |
| Сpеднее (полное) общее | 0,398 | 0,338 | 0,060 | 0,1584 | 0,1142 | 0,0036 | 0,5417 | 0,0066 | |
| Основное общее | 0,148 | 0,121 | 0,027 | 0,0219 | 0,0146 | 0,0007 | 0,0724 | 0,0101 | |
| Начальное общее, не имеют образ-я | 0,018 | 0,018 | 0,000 | 0,0003 | 0,0003 | 0,0000 | 0,0013 | 0,0000 | |
| Итого | 1,000 | 1,000 | 0,276 | 0,2455 | 0,2177 | 0,0171 | 0,9092 | 0,1536 |
Обобщающим абсолютным показателем изменения структуры может служить сумма модулей абсолютных изменений долей, определяемая по формуле (50):
, (50)
где d1j – доля j-ой группы элементов в отчетном периоде; d0j – доля j-ой группы элементов в базисном периоде.
По данным таблицы 19 в 5-м столбце произведен расчет по формуле (50): 
=0,212, то есть суммарное изменение долей в распределении россиян по доходам составило 21,2%. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: =0,276, то есть различие структуры безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию составляет 27,6%.
Расчет среднего абсолютного изменения, приходящегося на одну долю (группу, элемент совокупности) не дает никакой дополнительной информации. Зато можно определить, насколько сильно произошедшее изменение структуры в сравнении с предельно возможной величиной суммы модулей, которая равна 2. Для этого используется показатель степени интенсивности абсолютного сдвига (или индекс Лузмора-Хэнби), который определяется по формуле (51):
. (51)
По данным таблицы 19 по формуле (51): 
=0,106, то есть интенсивность изменения долей в распределении россиян по доходам составила 10,6% от максимально возможного. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: =0,138, то есть различие структуры безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию составляет 13,8% от максимально возможного.
Обобщенная оценка степени структуризации явления в целом обычно выполняется по формуле уровня концентрации (или коэффициент Герфиндаля), который более чувствителен к изменению долей групп с наибольшим удельным весом в итоге, определяемый по формуле (52):
(52)
где 
– доля 
-го объекта в общем итоге изучаемого показателя; k – количество объектов.
По данным таблицы 19 в 6-м и 7-м столбцах произведен расчет коэффициента Герфиндаля по формуле (52): H2005=0,142 и H2006=0,1687, то есть уровень концентрации в распределении россиян по доходам увеличился в 2006 году по сравнению с 2005 годом. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: Hмуж=0,2455 и Hжен=0,2177, то есть уровень концентрации в распределении безработных по уровню образованию среди мужчин выше, чем среди женщин (влияние уровня образования на статус безработного среди мужчин выше, чем среди женщин).
Обратная индексу Герфиндаля величина – это эффективное число групп в структуре, которое показывает количество групп без учета групп, имеющих ничтожно малые доли, определяется по формуле (53):
E = 1/H.(53)
По данным таблицы 19 эффективное число групп по формуле (53): E2005=1/0,142=7,0 и E2006=5,9, то есть эффективное число групп в распределении россиян по доходам уменьшилось с 7 в 2005 году до 6 в 2005 году, что свидетельствует о необходимости пересмотра интервалов распределения россиян по доходам в будущем году. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: Eмуж=1/0,2455=4,07 и Eжен=1/0,2177=4,59, то эффективное число групп в распределении безработных по уровню образованию среди мужчин выше и среди женщин – 4 у мужчин и 5 у женщин.
Еще один вариант оценки степени структуризации явления в целом – индекс Грофмана (54), который представляет собой сумму модулей абсолютных изменений долей, приходящихся на одну эффективную группу:
. (54)
По данным таблицы 19 в по формуле (54): 
=0,212*0,142=0,030, то есть изменение долей, приходящихся на одну эффективную группу в распределении россиян по доходам незначительно (3,0%). Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: =0,2455*0,276=0,068, то есть различие структуры в расчете на одну эффектиную группу среди безработных женщин и мужчин по уровню образованию слабое (6,8%).
Для оценки изменений двух наибольших долей (доминантные доли) применяется индекс Липхарта (55):
. (55)
где d1m и d0m – доля m-ой группы элементов в отчетном периоде и базисном периодах; m – максимальная доля в совокупности.
По данным таблицы 19 по формуле (55): 
=0,5*(0,083+0,023)=0,053, то есть среднее изменение долей в двух доминантных группах распределения россиян по доходам составило 5,3%. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: =0,5*(0,060+0,051)=0,056, то есть различие структуры в двух доминантных группах среди безработных женщин и мужчин по уровню образованию составляет 5,6%.
Рассмотренные показатели основаны на средней арифметической в различных вариантах, и из-за их линейности по отклонениям они одинаково учитывают большие и малые отклонения. Квадратические индексы позволяют сравнивать различные структуры, неразличимые с точки зрения суммы изменений.
Квадратический индекс структурных сдвигов Казинца (56):
. (56)
По данным таблицы 19 по формуле (56): 
= 
=0,035, то есть среднее измененение долей в группе в распределении россиян по доходам составило 3,5% (незначительно). Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: = 
=0,049, то есть различие в группах в структуре безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию составляет 4,9% (несущественно).
Аналогичен индексу Казинца индекс наименьших квдратов (или индекс Галлахера), при расчете которого, в отличие от формулы (51), малые разности долей слабее влияют на индекс, чем большие, определяется по формуле (57)[28]:
. (57)
По данным таблицы 19 по формуле (57): 
= 
=0,070, то есть интенсивность изменения долей в распределении россиян по доходам составила 7,0%. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: = 
=0,092, то есть различие структуры безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию составляет 9,2%.
Незначительную модификацию индекса наименьших квадратов представляет индекс Монро (58):
. (58)
По данным таблицы 19 по формуле (58): 
= 
=0,093, то есть интенсивность изменения долей в распределении россиян по доходам по формуле Монро составила 9,3%. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: = 
=0,117, то есть различие структуры безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию по формуле Монро составляет 11,7%.
Интегральный коэффициент структурных сдвигов Гатева (59), который различает структуры с равными суммами квадратов отклонений (принимает более высокие значения, когда группы имеют примерно одинаковые доли):
. (59)
По данным таблицы 19 по формуле (59): 
= 
=0,179, то есть интенсивность изменения долей в распределении россиян по доходам по методике Гатева составила 17,9% (незначительно). Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: = 
=0,192, то есть различие структуры безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию по методике Гатева составляет 19,2% (незначительно).
Индекс Рябцева, отличающийся от (59) только знаменателем, принимает обычно более низкие значения, рассчитывается по формуле (60):
. (60)
По данным таблицы 19 по формуле (60): 
= 
=0,127, то есть интенсивность изменения долей в распределении россиян по доходам по методике Рябцева составила 12,7% (незначительно). Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: = 
=0,137, то есть различие структуры безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию по методике Рябцева составляет 13,7% (достаточно значительно).
Индекс структурных различий Салаи (61), особенноситью которого является то, что чем больше доля j-ой группы, тем большее значение будет принимать 
2, что ведет к уменьшению вклада j-ой группы в общей сумме, тем самым увеличивая значимость изменения долей малых групп:
(61)
По данным таблицы 19 по формуле (61): 
= 
=0,154, то есть средняя интенсивность изменения долей в распределении россиян по доходам по методике Салаи составила 15,4%. Аналогично по той же формуле по данным таблицы 20: = 
=0,148, то есть среднее различие долей в группах безработных среди женщин и мужчин по уровню образованию по методике Салаи составляет 14,8%.
Для оценки структуры распределения доходов применяются специфические индексы: индекс Джини, индекс Аткинсона, индекс обобщенной энтропии, которые будут рассмотрены в курсе социально-экономической статистики в теме «Статистика уровня жизни».