Физико-статистическая оценка ресурса теплообменных труб с начальными дефектами производства в виде трещин

.
 
В настоящее время при конструировании и разработкеэнергетического оборудования, в частнос­ти парогенераторов для быстрыхреакторов большой мощности возникает задача прогнозирования уровня надежностиэлементов и узлов этого оборудования. Как показывает опыт эксплуатации, однимиз основных видов отказа парогенератора «натрий — вода» является течьводы в натрий, которая возникает после образования сквозной трещины вповерхности теплообмена. С этой точки зрения, в качестве основного процессаотказа целесообразно выбрать рост усталостной трещины в теплообменной трубкепарогенератора «натрий – вода”, возникшей на месте начальногодефекта производства трещиноподобного типа присутствовавшего в материалетрубки. Очевидно, что критерием отказа в этом случае будет появление сквознойтрещины в стенке теплообменной трубки.
Дляопределения характеристик надежности в этих условиях на этапепроектно-конструкторской разработки предлагается использовать математическуюмодель, а именно зависимость вида
                          
                                             />
                                                                 (1)
где Н — показатель надежности,являющийся Функцией следующих аргументов:  t- время;  b0 -начальноеповреждение материала трубки; G- нагрузка; Мф — масштабный фактор.
         Модель должнасоответствовать следующим требованиям: иметь простую структуру; содержатьнебольшое  число основных значимых параметров; позволять физическуюинтерпретацию полученных зависимостей  должна быть пригодной для прогнозированиясрока службы изделия. В основе модели лежит предположение о том, чтоповерхность теплообмена трубки площадью Sn ,содержит начальные дефекты эллиптической формы, расположенные перпендикулярно кпервичным окружным напряжениям. В связи стем, что трубкапредставляет собой тонкостенный сосуд давления, поверхностные дефекты подобногорасположения, формы и ориентации наиболее склонны к развитию. В процессеэксплуатации дефект растет по глубине, оставаясь геометрически подобнойфигурой. Глубина начального дефекта В0 является случайной величиной. Введем условную функцию распределения  H0(x/y), которая представляет собой вероятность того, что наповерхности площадью Sn=y существует дефект глубина которого В0, :
/>
                                                          />
                                                                                    (2)           
где к  ,  р — опытные константы.
               Под  действиемциклических знакопеременных термонапряжений, действующих на поверхноститеплообменной трубки при эксплуатации парогенератора „натрий — вода“начальный дефектпрорастаетпо глубине. Рост глубины дефекта вовремени полагаем нестационарным случайным процессомB(t)основнымихарактеристиками которого считаем функцию математического ожиданиияmb(t)ифункцию распределения Fb(x,t)  в сечении случайного процесса. В общем видевидеэти харак­теристики можно определять исходя из некоторых положений линейноймеханики разрушения. Известно, что все многообразие интегральных кривыхроста трещины в зависимости отнаработки моглосвести к четыремформам, одной из которых, наиболее приемлемой в данном случав, являетсякриволинейная кривая прогрессирующего типа. Поэтому очевидно, что mb( t )является нелинейной функцией времени параболического вида. При этом необходимотакже учитывать, что процесс роста трещины идет скачкообразно. Исходя извышеуказанных соображений, предлагается в качестве функции математическогоожидания mb( t )процесса  B ( t ) выбрать следующую зависимость:
                                           />
                                                                 (3)
гдеm0математическоеожидание глубины начального дефекта  B0;Dbср-средняя величина скачка трещины;  W(t) - неубывающая функция времени, представляющая собойчисло скачков трещины в единицу времени.
Таким образом, в выражения (3) Dbсрпредставляет средний размер скачка трещины, а произведение W( t ) t  определяет число таких скачков за время  t. Считаем,что распределение размера трещины в фиксированный момент времени tполностью определяется условнымм распределением начальных дефектов  Н0(x/y).
Тогда
                             />
    Из выражения (2)получаем
                                      />
Исходя из данного выше критерияотказа, под вероятностью отказа Q ( t ) телообменнойтрубки следует понимать вероятность пересечения нестационарным случайнымпроцессом В ( t ) Фиксированного уровня  h. где h — толщина стенки трубки. ДляопределенияQ ( t )  необходимо определять условнуюплотность распределения времени до пересечения фиксированной границы
Q ( t /y)  :       
                       
                                   />
          Тогда
                                    />                                                                                                       
                                                             (4)  
     
                 
Таким образом, выражение (1)для показателя надежности Н можно представитьв следующем виде:
                                />
где m0-математическое ожидание глубины начального дефекта, характеризующееначальноепов­реждение материала трубки;  Dbсри  W(t) определяются условияминагружения  G;Snопределяетсяразмерами трубки  Mф.
Рассмотрим вопрос об определенииэтих параметров. Математическоеожидание глубины началь­ного дефекта mопределяется с помощью операции повторного математического ожидания сиспользованием выражения (2)
                                             m0=M[M(b0/y)]     
                                                     (5) 
Константы К и P  в выражении (2) определяются с помощью статистическойобработки резу­льтатов дефектоскопических исследований материалов и узлов парогенератора „натрий — вода“ при его изготовлении и испытаниях. Естественно, что на этапепроектирования данной конкретной кон­струкции таких данных может и не быть, нодело в том, что размеры начальных дефектов не связа­ны непосредственно с типомконструкции, а в основном зависят от материала элементов и условий ихизготовления и обработки. Поэтому набор статистики для определения К и P не представляет принципиальныхтрудностей.
            Для определения параметра  Dbср можно воспользоваться известными соотношениями дляскорости роста усталостной трещины, методом моделирования илиэкспериментальными методами. Для определения параметра  W(t)   — интенсивности скачков трещины — воспользуемся условием рос­та усталостной трещины в металле при циклическомнагружении  :
                      />
                                                        (6)
где Dbср — величина   i -го  скачка трещины;  Ds(ti) — амплитуда действующего напряжения в момент времени  ti ; s-1(ti) - значение предела выносливости в момент ti.
Поведение предела выносливости вовремени можно описать случайной функцией времени s-1(t), которая представляет собойпроизведение случайной величины s-1 на неслучайную функции времени j(t)  , называемую функцией усталости 
                                             />
         Функцию усталостиестественно считать непрерывной монотонно убывавшей функцией, такой, что
                                       />
 
и определенной привсех   t > .
Амплитудунагрузки  Ds( t ) вовремени считаем стационарным случайным процессом с нулевымматематическиможиданием и ненулевой дисперсией.
 Таким образом,для определения W( t )необходимо определить число пересеченхй в единицу времени стационарного случайногопроцесса со.случайной функцией  s-1( t ). Вероятность пересечения   g( t) можновыразить следующим образом:
                                    />
где f (r ) ,f (s )- плотность вероятности в сечениях   s-1(t) и  Ds( t ) соответственно.
             Тогда                                                      
                                />                                                                                                          
                                                             (7)
Взаключение следует отмеить, что исходя из предложенной модели надежности можнорассмот­ретьпримерную методикурасчета характеристик надежноститрубки теплообмена на этапе проектирования:
1) получение исходнойинформации об условиях эксплуатации, начальных дефектах и харахтеристикахматериала трубки;
2)Выделение наиболее „опасных“ в надежностном отношении сечений трубки,т.е.тех участков поверхности теплообмена, где сочетаниеэксплуатационных и конструкционных факторов наиболее благоприятствуетзарождению и развитию усталостных трещин;
3)определение параметров модели для каждого из сечений по формулам (5), (7);
4)расчет характеристик надежности трубки для каждого сечения на основе формулы(4);
5)расчет характеристик надежности трубки в целом, исходя из того, что появлениясквозных трещин различных сечениях трубки являются независимыми событиями.
        
                Список   литературы:
1. Вессал  Э. Расчеты стальныхконструкций с крупными оечениями методами механики раврушения.-В кн.: Новыеметоды оценки сопротивления металлов хрупкому. разрушению.М.: Мир,1972.
2. Миллер А. и др.Коррозионное растрескивание циркаллоя под воздействием йода. — Атомная техниказа рубежом, 1984, № 2, с.35.
3. Волков Д.П., Николаев С.Н. Надежность строительных машин иоборудования. М.: Высшая школа,1979.
4. Острейковскнй В.А.Многофакторные испытанияна надежность. Ц.: Энергия, 1978.
5. Острейковский В.А., Савин В.Н. Оценка надежности трубокпрямоточного теплообмена. -Известия ВУЗов. Сер.Машиностроение,1984, № 2, с. 47.
6. Гулина O.М.,Острейковский В.А. Аналитические зависимости для оценки надежности с учетомкорреляции между нагрузкой и несущей способностью объекта, — Надежность иконтроль качества, 1981.
№2б, c.36.