Координаты точки, тела и системы

Координата — это пространственная мера местоположения точки относительно системы отсчета. Местоположение точки обычно определяют по ее линейным координатам:

. Координаты показывают, где находится изучаемая точка (например, пункт отсчета на теле) относительно начала отсчета, на каком расстоянии и в каком направ­лении от него. Для определения положения одной точки на линии необходимо и достаточно одной координаты, положения одной точки на поверхности—двух, в пространстве—трех.

Но, чтобы определить положение какого-либо твердого тела в про­странстве, этого недостаточно. Надо еще знать координаты углового положения тела (угловые координаты), определяющие его ориента­цию относительно этих трех осей:

Еще сложнее определение положения многозвенной биомехани­ческой системы (тела человека), изменяющей свою конфигурацию1. Здесь уже нужно знать положение каждого звена в пространстве. Часто определяют положение тела по положениям проекций осей суставов на его поверхности (пунктов отсчета).

Различают исходное и конечное положения, т. е. положение, из которого движение начинается, и положение, которым оно заканчивается. От исходного положения (например, стартового) часто зависят многие особенности последующего движения. Конечное положение, к которому надо прийти, также может сильно влиять на выполнение движения (приземление после соскока со снаряда в гим­настике, после прыжка в длину в легкой атлетике, после выпуска снаряда в метаниях). Иногда исходное положение не очень сущест­венно (перед началом разбега при прыжке в высоту); в некоторых случаях и конечное почти безразлично (после передачи мяча в фут­боле).

Все движения можно представить себе как сплошной ряд мгновенных (непрерывно сменяющихся) промежуточных по­ложений. Так выглядит движение на кадрах кинопленки. По этим положениям можно приближенно восстановить внешнюю кар­тину выполнения движения. С точки зрения механики описать движение точки — значит определить ее поло­жение в любой момент времени.

Перемещение точки, тела и системы

Перемещение точки — это пространственная мера изменения местоположения точки в данной системе отсчета. Перемещение (линейное) измеряется разностью координат в моменты начала и окончания движения в одной и той же системе отсчета расстоя­ний:

Линейное перемещение точки показывает,на каком расстоянии в результате движения оказалась точка относительно начального (исходного) положения.Перемещение— величина векторная. Онахарактеризуется численным значением (модулем) и направ­лением, т. е. определяет раз­мах и направление движения. Если после движения точка вернулась в исходное поло­жение, перемещение равно нулю. Таким образом, пере­мещение есть не само движе­ние, а лишь его окончательный результат — расстояние по прямой и направление от исходного до конечного поло­жения.

Перемещение тела изме­ряется различно в случаях поступательного и вращатель­ного движений.

При поступатель­ном движении любая прямая, соединяющая какие-либо две точки тела, все время остается параллельной самой себе, при этом все точки тела движутся одинаково, скорости их равны. Следовательно, перемещение тела при поступательном движении можно определить по перемещению любой его точки. Для этого из каждой коор­динаты конечного положения точки надо вы­честь соответствующую координату началь­ного положения.

При вращательном движении какие-либо две точки, неизменно связанные с ним (внутри или вне тела), остаются во время всего движения неподвижными1, при этом все точки тела, кроме неподвижных, движутся по дугам ок­ружностей, центры которых лежат на одной неподвижной линии — оси вращения, линей­ные скорости точек тела пропорциональны их расстояниям от оси. Следовательно, перемещение тела при вращательном движении можно измерить углом поворота — разностью угловых координат в одной и той же системе отсчета расстояний:

Любое движение тела в пространстве можно представить как гео­метрическую сумму поступательного и вращательного (вокруг центра тяжести) движений 2.

Намного сложнее определить перемещение биомеханической системы, изменяющей свою конфигурацию. В самых упрощенных случаях дви­жение биомеханической системы рассматривают как движение одной материальной точки — обычно его общего центра тяжести (ОЦТ). Тогда можно проследить за перемещением всего тела человека «в це­лом», оценить в известной мере общий результат его двигательной дея­тельности. Но остается неизвестным, в результате каких именно движений достигнуто перемещение ОЦТ. Иногда перемещение тела представляют в виде перемещения условно связанной с ним линии (линия отсчета). Достоинства и недостатки этого способа в основном те же, что и в предыдущем.

Изучение у человека движений звеньев позволяет более подробно рассмотреть перемещение его тела. В некоторых случаях подвижные части (например, все кости стопы, кисти, предплечья, даже туловища) рассматриваются как одно звено. Здесь уже можно в общих чертах уловить особенности движений, хотя взаимное движение многих звеньев не учитывается и их деформациями пренебрегают. Однако получить полную картину перемещений всех существенных элементов тела (включая и внутренние органы, и жидкие ткани) при существую­щих методах исследования пока еще невозможно. Всегда приходится прибегать к более или менее значительному упрощению, которое неиз­бежно вообще в любом научном исследовании.

Перемещения отдельных точек тела человека рассматриваются в трехмерном пространстве — определяются их линейные перемещения относительно начала отсчета.

В большей части случаев движения звеньев в суставах рассматри­вают как вращательные и определяют угловые перемещения звеньев относительно смежных с ними.

Траектория точна

Траектория точки — это пространственная мера движения (вооб­ражаемый след движения точки)1. Измеряют длину и кривизну траектории и определяют ее ориентацию в пространстве.

Движущаяся точка занимает ряд непрерывно сменяющихся проме­жуточных положений; ее движение образует непрерывную линию — траекторию. При движении точки ее координаты изменяются. Они становятся больше или меньше, могут менять знак на обратный.

Изменение координат точки определяет направление и величину пере­мещения

При постоянном на­правлении движения траек­тория по форме представляет пря­мую линию (прямолинейное дви­жение 2); при переменном направлении — кривую (кри­волинейное движение).

Длину траектории (расстояние вдоль нее) характеризует путь точки. При прямолиней­ном движении для определенного участка траектории (прямой линии) измеряют его длину.

При криволинейном движении вектор перемещения — хорда участ­ка криволинейной траектории—не совпадает с траекторией. Малое перемещение, при котором можно с необходимой степенью точности заменить малый участок траектории ее хордой, условимся называть элементарным перемещением (ds).

При криволинейном движении путь точки равен ариф­метической сумме модулей ее элементарных перемещений; перемещение же точки равно геометрической сумме ее элементар­ных перемещений.

Форму криволинейного движения характеризует кривизна траектории (k). Это величина, обратная радиусу кривизны траектории (R), т. е. радиусу такой элементарной дуги окружности, которой допустимо заменять соответствующий элементарный участок траектории: k=1/R

Следовательно, чем больше радиус такой дуги, тем меньше кри­визна траектории.

Для траектории любой формы определяют такжеееориентацию в пространстве: для прямой траектории — по координа­там точек начального и конечного положений, для кривой — по коор­динатам этих двух точек траектории и третьей точки, не лежащей с ними на одной прямой.

При поступательном движении тела у всех его точек траектории одинаковые. По траектории одной точки (например, ОЦТ) можно изучить движение тела. При вращательном движении тела у каждой его точки свой след в пространстве, хотя у точек с оди­наковым радиусом траектории по форме одинаковы. Здесь движение всего тела (только когда оно простое вращательное) также можно изу­чить, определив по траектории одной точки угол поворота тела.

При движении же биомеханической системы надо определить траек­тории точек ее звеньев, а также траекторию ее ОЦТ.

Траектории точек каждого звена относительно оси сустава можно приближенно считать дугами окружностей. Однако относительно осей соседних суставов или системы прямоугольных координат, связанной, например, с Землей, траектории точек имеют сложные и разнообраз­ные формы. Лишь иногда движения точек плоские. Почти всегда про­странственные (трехмерные) траектории кривые. Они, как правило, исключительно сложны для составления уравнений, описывающих закон движения3.

Таким образом, все пространственные характе­ристики — координаты, перемещения и траек­тории — в совокупности определяют начало и окончание движения и его форму в пространстве.

ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Временные характеристики совместно с пространственно-времен­ными определяют характер движений человека.

Момент времени

Момент времени (или мгновение) — это временная мера положе­ния точки, тела и системы в начале, в ходе движения и в конце. Момент времени определяется промежутком времени до него от начала отсчета (положение на оси времени)

Определяя, где была точка в пространстве, необходимо опреде­лить, когда она там была.

Момент времени нужно определять не только для начала и окончания движения, но и для других важных мгновенных поло­жений. В первую очередь это моменты существенного изменения движения: заканчивается одна часть (фаза) движения и начина­ется следующая (например, отрыв от опоры—это момент окончания фазы отталкивания и начала фазы взлета).

Длительность движения

Длительность движения — это его временная мера. Она изме­ряется разностью моментов времени окончания и начала движения в неизменной системе отсчета.

Отвечая на вопрос: «Какое расстояние в пространстве пройдено в движении?»,— необходимо выяснить и другой: «Сколько времени затрачено на это?». Из значения момента времени окончания движения вычитается значение момента времени его начала. Полученная вели­чина промежутка времени характеризует длительность движения (длительность одной фазы движения, длительность ряда фаз или период движения, например период полета). Момент времени не имеет длительности. Он служит границей двух смежных промежутков вре­мени.

Естественно, что для определения длительности движения надо пользоваться одними и теми же началом отсчета времени и единицами отсчета.

При движении могут быть и остановки (паузы, перерывы в движе­нии). Следует также измерять их длительность.

3.3. Темп движений

Темп движений—это временная мера повторности движений1. Он измеряется количеством движений, повторяющихся в единицу времени:

При многократном повторении движений их длительность может быть одинаковой. В этих случаях понятием «темп» характеризуется протекание движения во времени.

Темп—величина, обратная длительности движений: эти понятия связаны обратно пропорциональной за­висимостью. В практических условиях темп проще определять, чем длительность. Темпы движений удобнее сравнивать, если брать более крупные единицы времени. Например, при длительности шагов лыж­ника-гонщика в 0,55 сек. и 0,51 сек. частота шагов будет 18,0 и 19,5 в 10 сек., или, что иногда удобнее для подсчета и сравнения, 108 и 117 шагов в одну минуту.

Темп движений может служить в отдельных случаях показателем совершенства владения техникой. У квалифицированных спортсменов (пловцов, гребцов, бегунов и др.) он выше, чем у неквалифицирован­ных, следовательно отдельные движения у первых чаще. На темпе движений может отражаться утомление: в одних видах движенийонповышается (учащение шагов при их укорочении в беге), в других — понижается (неспособность поддерживать заданный темп, например, в гребле).

Ритм движений

Ритм движений — это временная мера соотношения частей дви­жений. Он определяется по соотношению промежутков времени, затраченного на соответствующие части движения:

Ритм определяют как соотношение двух периодов времени (напри­мер, опоры и полета в беге) или длительности двух фаз периода (на­пример, фазы амортизации и фазы отталкивания в опорном периоде). Можно говорить и о ритме ряда фаз (например, соотношение длитель­ностей пяти фаз скользящего шага в лыжном ходе).

Фазы, ритм которых изучается, могут различаться по направлению, скорости и ускорению движений, по величине и направлению усилий и по другим .характеристикам. Соотношение длительностей фаз отра­жает соотношение обусловливающих их усилий. Однако для определе­ния ритма движений необходимо измерение именно времени, а не усилий. Ритм бывает постоянным и переменным.Он может быть и в повторяющихся (циклических) и в однократных (ациклических) движениях.

С точки зрения биомеханики в каждом движении есть ритм, посколь­ку имеются различающиеся части движений определенной длитель­ности. То, что в практике называется неритмичным движением, в биомеханике следует расценивать как ритм нерационального движе­ния или несоблюдение заданного ритма.