Методы синтеза структурных свойств систем

Необходимость решения задач синтеза структуры в применении к ТК- системам, возникает в двух основных случаях. Первый - при проектировании сети, когда выбирается схема связи, размещаются различные элементы, узлы, линии. Другой случай – это выбор структуры сети в реальном времени в зависимости от текущего трафика. Эта задача в первом и втором случаях сводится к выбору наилучших маршрутов, обеспечивающих качество обслуживания.

Основными действиями при синтезе структуры системы являются следующие:

- определение состава системы: это действие не является однозначным в алгоритмическом плане, кроме того, эта задача трудно формализуется. Для ее решения в реальных ситуациях используют разнообразные экспертные подходы;

- описание и классификация допустимых структур;

-определение классов преобразования структур, инвариантных по отношению к заданным целям, для поиска рациональных, оптимальных или парето-оптимальных решений;

- анализ соотношений между материальными и формальными структурами;

- исследование возможностей построения систем с переменной структурой.

3.2.3. Метод синтеза функциональных свойств систем. Применительно к ТК-системам синтез функциональных свойств сводится к рассмотрению динамики и к выбору режимов работы тех или иных элементов или их групп с целью обеспечения гарантированного или наилучшего качества их работы, что в конечном счете обеспечивает требуемое качество обслуживания – QoS. К числу таких режимов можно отнести выбор уровня полезного сигнала, пропускной способности каналов, размера буфера маршрутизаторов и др. Обычно синтез осуществляется на основе каких-либо оптимизационных процедур, а само их функционирование происходит с использованием алгоритмов управления. Этот метод базируется на классических оптимизационных процедурах, на методах линейного или нелинейного программирования, в результате использования которых модель системы получает те или иные функциональные оптимальные свойства. Данные процедуры предусматривают в своей постановке наличие трех основных составляющих:

- математическую модель самой системы ;

- критерий оптимальности , зависящий от параметров , будущей системы. Критерии, которые используются при синтезе систем, направлены на создание наилучших структурно-функциональных характеристик проектируемых систем. Критерии, которые используются и в процессе функционирования, контролируют выполнение системой заданных качеств;

- область допустимых решений , которая представляет собой множество ограничений, с помощью которых учитываются имеющиеся ресурсы и устанавливаются допустимые границы свойств

.

Все критерии, используемые в телекоммуникациях принадлежат к одному из трех классов:

3.2.4. Критерий пригодности . Это правило выбора, согласно которому -я система считается пригодной, если все ее -е частные показатели соответствуют допустимым значениям. Например, ТК-система связи считается пригодной, если ее надежность выше допустимого уровня 99,999%, а также выполняются требования по качеству предоставления услуг QoS. Отметим, что достижения оптимального (наилучшего) качества не требуется: обеспечивается качество не ниже заданного.

При этом используются такие механизмы:

- управление доступом к объекту путем ограничения запросов на услугу, что необходимо для предупреждения перегрузки сетевых ресурсов;

- выделение и перераспределение ресурсов в целях противодействия снижению качества и поддержки приоритетной активности объекта.

3.2.5. Критерий оптимальности . Это правило, согласно которому -я система считается оптимальной по -му показателю, если в рамках выбранных ограничений достигнут экстремум (максимум или минимум) этого показателя. Очевидно для выпуклых функций

. (3.2)

То есть считается, что при выполнении (3.2) -я система является наилучшей по -му показателю. При поиске экстремума задача (3.2) может иметь один или несколько решений. Поэтому говорят об одно или много экстремальной оптимизационной задаче.

Число показателей оптимизируемой системы может быть несколько. В этом случае имеет место задача многопараметрической оптимизации (задача многокритериальной оптимизации). Наиболее распространенными методами решения задач многокритериальной оптимизации, является использование критериальной функции в виде средневзвешенного арифметического

, (3.3)

где - весовой коэффициент, определяющий значимость -го показателя среди прочих; обычно . Иногда вместо (3.3) используют средневзвешенное геометрическое, где участвуют не абсолютные, а относительные значения частных критериев.

3.2.6. Критерий превосходства . Это правило, согласно которому -я система считается превосходящей, если все значения частных -х показателей являются максимально достижимы. Такое свойство редко достигается, поскольку многие из показателей находятся в противоречии друг с другом. Так стоимость системы обычно обратнопропорциональна другим показателям эффективности. Поэтому трудно получить дешевую и превосходную систему.

Компромиссом между и является решение по принципу Парето. Это решение включает альтернативы , которые всегда более предпочтительны по сравнению с любыми другими альтернативами из всего множества . Решение Парето осуществляется на основе какой-либо схемы компромиссного выбора. Например, вначале находят наиболее важный показатель, по которому производится оптимизация, а затем, последовательно уступая, находят подходящие решения по другим показателям.

Невзирая на достаточно хорошо отработанный аппарат прикладной математики, которая занимается процедурами оптимизации, получить такое общее решение является проблематичным, по крайней мере, на сегодняшний день, потому что еще не превратились все этапы синтеза в рутинную, хоть и достаточно сложную задачу. Получение такого общего решения нуждается в умелом творческом подходе и значительном опыте. Однако такое решение является гарантом приобретения системой наиболее качественных свойств.

3.2.7. Задачи анализа математических моделей. Анализ (от греческого – разложение) предполагает описание поведения (модификации фазовых состояний, динамики в пространстве и времени, постоянства, чувствительности, надежности и др.) математической модели объекта или его свойств. Анализ математических моделей дает возможность проникнуть в сущность явлений, которые изучаются. При удачно выбранной адекватной математической модели можно обойтись без затратных и громоздких натурных исследований для получения показателей систем связи.

Математическое моделирование, как процесс изучения явлений с помощью математических моделей, можно разделить на четыре характерных этапа.

Первый – этап синтеза модели. На этом этапе формируются законы, которые связывают основные объекты модели. Данный этап требует широкого знания факторов относительно изучаемых явлений и глубокого проникновения в их взаимосвязи. На основе цели моделирования, которую исследователь ставит перед собой, выбирается подход к синтезу и математический аппарат (детерминированный, вероятностный, нечеткой логики и др.). Этот этап завершается записью в математических терминах представлений о связях между объектами моделирования: узлами, линиями связи, другими элементами, моделируемых формализуемых систем.

Второй этап – анализ математической модели. Основным вопросом на данном этапе является решение прямой задачи, то есть получение в результате проведенного анализа модели исходных данных, необходимых для последующего сравнения с результатами наблюдаемых явлений. На этом этапе важную роль приобретает математический аппарат, необходимый для анализа математической модели, и вычислительная техника – мощное средство для получения количественной исходной информации как результата решения сложных математических задач. Часто математические задачи, которые возникают на основе анализа математических моделей разнообразных явлений и систем, бывают одинаковыми (например, основная задача линейного программирования отображает ситуации разной природы: процесс распределения ресурсов при проектировании систем связи, нахождения оптимальной пропускной способности линий связи и др.). Это дает возможность рассматривать такие типичные математические задачи как самостоятельный объект исследований, абстрагируясь от самих изучаемых явлений. Рассмотрению разных оптимизационных задач посвящены специальные разделы прикладной математики.

Третий этап – проверка адекватности синтезированной модели, выяснение того, удовлетворяет ли принятая гипотетическая модель критерию практики, то есть выясняется вопрос о том, согласуются ли результаты реальных наблюдений с теоретическими результатами в пределах допустимой точности наблюдений. Может оказаться, что модель выбрана удачно и результаты сравнения реальных наблюдений с данными модели дадут отклонение не больше допустимых. Такая модель принимается для изучения самих систем. Если отклонения выходят за допустимые границы, то модель не может считаться приемлемой. Отклонения могут быть обусловлены тем, что некоторые характеристики или связи реальной системы в синтезированной модели не учтены или не определены (например, могут оказаться не учтенными физико-географические условия, в которых должна функционировать данная система связи). Эта неопределенность может быть разного уровня: параметрическая, когда не определены параметры или границы изменений этих параметров модели, состояний или распределений; функциональные, – не определены функциональные связки между отдельными элементами моделируемых систем. Существуют и более высокие уровни неопределенности, в результате которых может быть неверно задана мера, неудачно выбрана топология, нечетко заданы отношения и др.

Четвертый этап – идентификация модели, ее модернизация и доработка. Он необходим при наличии отклонений превышающих допустимые или появлении новых данных о моделируемой системе, которые не были учтены в первичной модели. На данном этапе решается в некотором смысле обратная задача по отношению к той, которую решают на втором этапе, то есть здесь определяются характеристики модели (параметрические, функциональные), причем таким образом, чтобы информация, получаемая при помощи данной модели, была сравнима (в пределах допустимой точности наблюдений) с результатами наблюдений моделируемых явлений. Если математическая модель такова, что ни при каком выборе ее характеристик сравнимости достичь не удается, то такая модель признается непригодной для исследования данного рода явлений или систем. В таком случае следует переходить к новым типам моделей. Тогда применяются более совершенные средства анализа и синтеза моделей, интенсивно привлекаются данные о натурном исследовании моделируемых систем, учитываются дополнительные результаты физических экспериментов, уточняются параметры всех взаимодействующих элементов, выясняется характер наиболее значимых функциональных связей в данной системе. Модель может быть построена и таким образом, что в ней предусматривается обработка результатов наблюдений о состоянии самой системы, то есть решается задача идентификации (осуществляется оценка трафика, состояния каналов, технического состояния аппаратуры, резервных средств, качества приема сигналов, параметров помех и др.). Полученные данные могут быть использованы для модернизации самой модели, то есть такая модель становится адаптивной.