Обработка нескольких массивов одновременно.

370

6 минут

Темы:

Если обрабатываются несколько массивов одновременно, то для каждого массива нужно выбрать подходящую схему перебора, завести свой индекс, следить , чтобы индекс не вышел за границы массива. В некоторых частных случаях для обработки нескольких массивов бывает достаточно одного индекса, потому что элементы массива обрабатываются «синхронно», то есть, зная индекс элемента одного массива, можно вычислить по некоторой формуле индекс соответствующего ему элемента другого массива. Если такой формулы установить не удается, то говорят, что массивы обрабатываютя «асинхронно».

Пример: Дан массив целых чисел. Необходимо сформировать второй массив, содержащий четные элементы первого массива, при этом расположить элементы во втором массиве:

а) на тех же позициях, что и в первом;

б) сдвинуть к началу массива.

Решение:

Вариант 1:

const nn = 30;

var a, b: array [1..n] of integer;

i, n: integer;

begin

write (‘задайте количество элементов массива’);

readin (n);

for i: = 1 to n do

begin

read (a[i]);

if a[i] mod 2 = 0 then b[i]: = a[i];

End;

for i: = 1 to n do

write (b[i],”);

End.

Вариант 2.

const nn = 30;

var a, b: array [1..n] of integer;

i, k, n: integer;

begin

write (‘задайте количество элементов массива’);

readln (n);

for i: = 1 to n do

read (a[i]);

k: = 0; {в массиве b нет ещё элементов}

for i: = 1 to n do

if a[i] mod 2 = 0 then begin

k: = k + 1;

b[k]: = a[i];

end;

for i: = 1 to k do

write (b[i], “);

End.

Поисковые задачи для массивов.

Часто в программировании возникает задача отыскать первый элемент, совпадающий с заданным х. Для решения этой задачи могут быть предложены следующие варианты:

- линейный поиск;

поиск с барьером;

дихотомический поиск.

Линейный поиск

Алгоритмом такого поиска был рассмотрен при решении типовых задач на построение циклических алгоритмов. Напомним, что особенностью такого поиска является две причины прекращения поиска:

Элемент найден (это программируется с помощью логической переменной)

Просмотрены все элементы, но заданный элемент так и не нашли

(i > n)

const n = 20; {количество элементов в массиве}

var a: array [1..n] of integer; {исходный массив}

i, x: integer;

f: boolean;

begin

write (‘задайте искомый элемент’);

readln (x);

writeln (‘задайте элементы массива’);

for i: = 1 to n do

readln (a[i]);

f: = false; {элемент ещё не найден}

i: = 1;

while (i < = n) and not f do

if a[i] = x then f: = true {нашли}

else i: = i + 1 {переходим к следующему элементу}

if f then writeln (‘ нашли элемент с номером‘, i)

else writeln (‘такого элемента нет’)

End.

Поиск с барьером

Применяется широко распространенный прием фиктивного элемента, или барьера, расположенного в конце массива. Использование барьера позволяет упростить условие окончания цикла, т.к. заранее ясно, что хотя бы один элемент, равный а, в массиве есть. При этом необходимо увеличить размер массива на 1.

сonst n = 20; {количество элементов в массиве}

var a: array [1..n + 1] of integer; {исходный массив}

i, x: integer;

begin

write (‘задайте искомый элемент’);

readln (x);

writeln (‘задайте элементы массива’);

for i: = 1 to n do

readln (a[i]);

a[n + 1]: = x; {установлен барьер, равный х, в конце}

i: = 1; {массива}

while a[i] <> x do

i: = i + 1; {переходим к следующему элементу}

if i <> n + 1 then writeln (‘нашли элемент с номером’, i)

else writeln (‘такого элемента нет’):

End.

Дихотомический поиск (поиск элемента в упорядоченном массиве)

Алгоритм дихотомического поиска достаточно прост. Делим массив пополам и определяем в какой из частей может находиться искомый элемент. Поскольку массив упорядочен, то сравнивая искомый элемент со средним элементом массива, легко определить интересующую нас половину. Затем выбранную половину опять делим пополам и определяем в какой половине находится искомый элемент. Этот процесс продолжаем до тех пор, пока не будет найден искомый элемент, либо левая граница нового отрезка не станет больше правой. В последнем случае можно сделать вывод о том, что искомого элемента в массиве нет.

const n = 20; {kоличество элементов в массиве}

var a: array [1..n] of integer; {исходный массив}

i, x, k, m: integer;

left, right, mid: integer: {левая, правая граница и середина}

f: boolean; {отрезка}

begin

write (‘задайте искомый элемент’);

readln (k);

for i: = 1 to n do

readln (a [i]);

{упорядочивание массива по возрастанию}

for i: = 1 to n – 1 do

begin

m: = i;

for j: = i + 1 to n do

if a[j] < a[m] then m: =j;

x: = a[i];

a[i]: = a[m]; a[m]: = x

end;

{поиск элемента}

f: = false; {элемент не найден}

left: = 1; right: = n;

repeat {поиск элемента в части массива от элемента [left] до

элемента [rigth]}

mid: = (left + right) div 2;

if k < a[mid] then right: = mid – 1 {элемент в левой части}

else if k > a[mid] then left: = mid + 1 {элемент в правой части}

else f: = true; {нашли}

until f or (left > rigth);

if f then writeln (‘элемент с номером’, mid: 2, ‘совпадает с

исковым’, k)

else writeln (‘не нашли’);

End.

Сортировка массивов.

Сортировка вставкой

Массив разделяется на две части: отсортированную и неотсортированную. Элементы из неотсортированной части поочередно выбираются и вставляются в отсортированную часть так, чтобы не нарушить в ней упорядочность элементов.

В начале работы алгоритмы в качестве отсортированной части массива принимают только один первый элемент, а в качестве неотсортированной части – все остальные элементы.

Таким образом, алгоритм будет состоять из n – 1-го прохода (n – размерность массива), каждый из которых будет включать четыре действия:

Взятие очередного i-го неотсортированного элемента и сохранение его дополнительной переменной.

Поиск позиции j в отсортированной части массива, в которой присутствие взятого элемента не нарушит упорядоченности элементов.

Сдвиг элементов массива от i – 1-го до j-го вправо, чтобы освободить найденную позицию вставки.

Вставка взятого элемента в найденную j-ю позицию.

1 шаг:

2 шаг:

3 шаг:

4 шаг:

5 шаг:

Результат:

БЛОК – СХЕМА

I = 2

Æ 1

J = 1 R = A(I) IR =

Æ 1

I = I + I

1 Æ

IR = 1

1 Æ

J = J+1

K = I - 1

A(J) = R IR = 2

A(K+1) = A(K) K = K - 1

Программа, реализующая рассмотренный алгоритм, будет иметь следующий вид.

Program Insertion Sort;

Uses Crt;

Const

n =10; {длина массива}

type

TVector = array [1…n] of Real;

Var

Vector : TVector;

B : Real;

i, j, K : Integer;

Begin

ClrScr;

Writeln (‘Введите элементы массива:’);

For i:=1 to n do Read (Vector [i]); Readln;

{- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - }

for i:=2 to n do

begin

B:=Vector [i]; {взятие неотсортированного элемента}

{цикл поиска позиции вставки}

j:=1

While (B>Vector [j] ) do

j:= j+1 {после окончания цикла индекс j фиксирует позицию}

{вставк} {цикл сдвига элемента для освобождения позиции вставки}

for K:= i-1 downto j do

Vector [K+1]: = Vector [K];

{Вставка взятого элемента на найденную позицию}

Vector [j]: = B;

End;

{ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - }

Writein (‘Отсортированный массив:’);

For i: = 1 to n do write (‘vector [i] : 8 : 2);

Writeln;

End.

Результат работы :

Bведите элементы массива : Отсортированный массив :

Сортировка выбором

Находим (выбираем) в массиве элемент с минимальным значением на интервале от 1-го элемента до n-го (последнего) элемента и меняем его местами с первым элементом. На втором шаге находим элемент с минимальным значением на интервале от 2-го до n-го элемента и меняем его местами со вторым элементом. И так далее для всех элементов до n-1-го.

1 шаг: