Синергетика и системный синтез

С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий
Громада двинулась и рассекает волны. Плывет. Куда ж нам плыть?
А.С. Пушкин
Синергетика в контексте культуры
Опыт в развитиимеждисциплинарных исследований научное сообщество накопило небольшой. Развитиекибернетики имеет только полувековую историю, а возраст синергетики -всего трис небольшим десятилетия.
Поэтому у нас нетвозможности, как у умудренных жизнью мэтров, пользоваться оборотами «каквсегда», «как это обычно бывает», «помнится раньше»… У нас все впервые. И это гораздо интереснее.
Многие черты вразвитии синергетики и современной науки в целом выглядят как парадоксальные.Удачное слово «синергетика», родившееся с легкой руки Германа Хакена,в 70-х годах быстро завоевало популярность. Сначала в него вкладывали простой иясный смысл. Синергетика — это теория самоорганизации в системах различнойприроды. Она имеет дело с явлениями и процессами, в результате которых усистемы — у целого — могут появиться свойства, которыми не обладает ни одна изчастей. Поскольку речь идет о выявлении и использовании общих закономерностей вразличных областях, то этот подход предполагает междисциплинарность. Последнееозначает сотрудничество в разработке синергетики представителей различныхнаучных дисциплин.
Время шло,собирались научные конференции, издавались отличные книги, о которых хочетсявспомнить добрым словом. Дело дошло до учебников и даже до преподаваниясинергетики не только в вузах, но и в средних школах. (Блестящий опыт такогорода имеется в Саратовском колледже прикладных наук, существующем под крыломместного университета.)
Все примерно также, как у других наук. Один из авторов этих строк даже сравнивал первыемеждународные конференции по синергетике с Сольвеевскими конгрессами,сыгравшими важную роль на заре квантовой механики. Однако нет, не все такпросто. Чтобы убедиться в этом, достаточно перелететь через океан. Например,такие привычные понятия, как «параметры порядка», «диссипативныеструктуры», «самоорганизация», и многие другие синергетическиетермины не знакомы большинству местных исследователей, не говоря уже остудентах. Неведомы им и «синергетические классики».
Как же они безэтого обходятся? Очень просто — они опираются, занимаясь теми же задачами, надругие работы, иногда на иной аппарат и, разумеется, на местных классиков.Вместо «самоорганизации» говорят о «выходе системы на инерциальноемногообразие», вместо «синергетики» — об «идеях теориисложности» и так далее.
За этим курьезнымфактом стоят не только амбиции ученых (роль «субъективных факторов» вразвитии науки трудно переоценить), но и важные особенности синергетики, отличающиеее от «обычной» науки. Почему сравнительно просто научить школьнойалгебре, геометрии или физике? Потому что, во-первых, есть небольшой конкретныйматериал про то, что и как вычислять, строить или измерять в простейшихслучаях. Во-вторых, есть четко очерченная область, в которой эти правиласледует применять, чтобы получать ответы, за которые поставят пятерку, а то идадут приз на олимпиаде. То же относится и к другим физико-математическимнаукам.
Синергетика отэтой благостной картины отличается в двух отношениях. Во-первых, в ней нетпростых и ясных рецептов, что и как надо считать. Она, скорее, помогаетзадавать вопросы, искать системы, которые могут обладать необычными свойствами,выделять общие черты в конкретной задаче. Разумеется, в ней есть и концепции, ипонятия, и модели, и аппарат. Но применимы ли они к той проблеме, с которойпришел в синергетику исследователь или которую он собирается поставить, обычносовершенно не ясно. В «хороших науках» дело обстоит не так — еслиесть задача в задачнике, то точно все должно быть применимо. И дело только визобретательности и настойчивости применяющего. Во-вторых, междисциплинарностьподразумевает два этапа. На первом специалист из какой-то области обращается кидеям и представлениям синергетики. Применяет их к своей проблеме. Это удаетсяочень многим. На втором этапе он возвращается с полученным результатом в своюобласть и убеждается сам в нетривиальности последнего и демонстрирует ееколлегам. Со вторым этапом справляется гораздо меньшее количество ученых.
«Искусствузадавать вопросы» научить намного труднее, чем «искусству получатьответы». Первое в гораздо большей степени зависит от научного иобщекультурного контекста, с которым работает ученый. Как говорят филологи испециалисты по машинному переводу, текст обычно содержит лишь 10% информации,90% определяется контекстом, который мы привносим, воспринимая сообщение.По-видимому, этот синергетический эффект относится и к научному творчеству. Сдругой стороны, междисциплинарные подходы очень обогащают тот контекст, вкотором работает ученый.
Вероятно, поэтомуотечественной научной культуре обобщающие идеи синергетики оказались оченьблизки. Для многих классиков русской и советской науки было характерностремление увидеть общее в различных дисциплинах и на этой основе получитьоригинальные результаты в каждой их них. При этом организация дальнейшихисследований, усилия по изменению отношения общества к научным результатам,выращивание учеников, непосредственное участие в государственных делах ценилисьнаучным сообществом весьма высоко.
Вспомним М.В.Ломоносова, который занимался и химией, и физикой, и историей, и филологией,который «сам был нашим первым университетом». Дмитрий ИвановичМенделеев был не только великим химиком, видным общественным деятелем, многосделавшим для развития промышленности в целом, и нефтехимии в частности, всвоем отечестве. Он был блестящим профессором, написавшим основополагающиеучебники, демографом, выдающимся экономистом. И свои работы по обоснованиюгосударственной поддержки отечественных предпринимателей — политикипротекционизма — сам он оценивал не менее высоко, чем свои исследования похимии.
Любопытно, что и вто время «междисциплинарность» опиралась на прочныйестественнонаучный фундамент, на использование математики. В этой связиинтересна мысль одного из самых блестящих политиков России — Сергея ЮльевичаВитте, способствовавшего многократному увеличению протяженности сети железныхдорог, осуществившего одну из наиболее удачных денежных реформ, заложившегоосновы политехнического образования в России и предсказавшего ход историческихпроцессов на десятилетия вперед. Он, получивший физико-математическоеобразование, делил всех математиков на «математиков-вычислителей» и«математиков-философов». С.Ю.Витте ценил вторых гораздо выше аполагал, что их мнение, совет и исследования могут быть весьма важны вгосударственных делах.
Широтой интересовотличался и В.И. Вернадский. С одной стороны, он — основатель геохимии иорганизатор ряда геологических изыскательских работ. С другой, глубокийфилософ, увидевший в формировании ноосферы надежду для человечества, прозорливопредсказавший огромное будущее атомной энергии на заре XX века.
Президент Академиинаук СССР М.В. Келдыш, с именем которого связывают успехи в освоении космоса, всоздании ряда систем стратегических вооружений в нашей стране, пришел в наукукак чистый математик. На его научном пути — и работы по теориинесамосопряженных операторов, и теория флаттера, давшая ключ к пионерскиминженерным решениям, и обоснование научной стратегии сверхдержавы, и мечты одальнем космосе.
Большое влияние наотечественные междисциплинарные исследования в последние десятилетия оказываладеятельность недавно ушедшего от нас академика Н.Н. Моисеева. Его работы поавтоматическому управлению, нелинейной механике, анализу экономическихмеханизмов, оптимизации, системам поддержки принятия решений, рефлексивнымпроцессам привели к созданию ярких самобытных научных школ. Последние егоработы по экологии, связанные с концепцией устойчивого развития, по философии,где он выдвинул концепцию универсального эволюционизма, по анализу сценариеввыхода России из системного кризиса не всегда находили понимание. Помнится, скакой горечью он рассказывал одному из авторов о своей беседе свысокопоставленным (впрочем, правильнее, наверное, было бы писать в два слова)чиновником. Он предложил развернуть работы по научному обоснованиюстратегических транспортных проектов — трансевразийской магистрали и Северногоморского пути. Великий «путь из англичан в японцы», как он говорил,возможен благодаря уникальному евразийскому положению России и еенаучно-техническому потенциалу. «Вы — математик. Ну и занимайтесьматематикой, а в наши дела не лезьте», — услышал он в ответ на своипредложения. Но времена меняются. Давно простыл след временщика, беседовавшегос академиком. А многие идеи Н.Н. Моисеева вновь и вновь переосмысливаются илипереоткрываются.
Но ведь возможно идругое отношение к науке, ей может принадлежать иное место в культуре. В однойиз книг Джордж Сорос поставил под сомнение саму концепцию объективной истины.При таком взгляде развитие науки представляется дорогой от одного заблуждения кдругому, возможно, более удобному и выгодному в данной конкретной ситуации.Если же появляется еще и «рыночный компонент», возможность с помощьюрынка «оценить» ученого, то все еще более упрощается. Небезызвестныйгерой Джона Голсуорси считал, имея в виду искусство, что любая ерунда, закоторую платят деньги, уже не ерунда. Но с такой же меркой можно подойти и кнауке.
Для такой «рыночной»организации науки большой ценностью оказывается конкретность и узкаяспециализация, а не широта мышления или целостность восприятия проблемы.Естественно, в таком научном сообществе междисциплинарные подходы не будутслишком популярны. (Впрочем, там есть свои и достаточно большие плюсы.)
Существует широкораспространенная иллюзия, что Интернет принципиально изменил стиль научнойработы. На первый взгляд, кажется, что иначе и быть не может. Во-первых, сталовозможно создание «виртуальных лабораторий», сотрудники которых могутжить на разных материках, но тем не менее работать вместе. Во-вторых, сталишироко доступными огромные массивы информации и банки данных. В-третьих,предоставлена возможность сообщать о результатах практически фазу после их получения.В-четвертых, появились телеконференции, где можно вести дискуссии со многимиоппонентами и эффективно выявлять недостатки той или иной позиции.
Тем не менее, нанаш взгляд, глобальные компьютерные сети изменили науку гораздо меньше, чемторговлю, промышленность, банковское дело, средства массовой информации илииндустрию развлечений. Причина этого проста — самым инертным и самым важнымзвеном в науке является человек. Научный прогресс лимитируется небыстродействием компьютеров или объемом банков данных, а нашей способностьюгенерировать новые идеи, осмысливать информацию, искать причинно-следственныесвязи.
Более того, вомногих отношениях ситуация стала хуже. Огромный поток информации заставляетузко и избирательно просматривать очень малый фрагмент какой-либо областизнаний. Не редки ситуации, когда близкие соседи не знают об исследованиях другдруга. Во времена Ньютона и Лейбница, когда не было научных журналов в нынешнемпонимании слова, один исследователь слал письма другому. В нынешней ситуацииколлеги, как правило, не представляют себе, в чем суть твоей работы, если ты имлично не послал статью по электронной почте. На новом уровне мы вернулись кпрежнему положению вещей.
Но ведь искусствоневозможно без зрителей, слушателей, читателей, так же как наука — без коллег,без среды, без обсуждения, без критики, без диалога. В нынешней ситуации всеэто обеспечивают научные семинары, проводимые в институтах или университетах.Неформальное научное сообщество, к которому относят себя авторы настоящего сборника,во многом сложилось благодаря научному семинару по нелинейной динамике вИнституте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. О проблемах,обсуждавшихся на нем, дают представление несколько книг, вышедших в этой сериив «Науке» и других издательствах.
Историяпоказывает, что в переломные моменты развития науки и технологии наблюдалисьнесколько типичных явлений. Первое — неоправданный оптимизм в отношенииновшеств и новых научных направлений. Второе — большая роль личных контактовмежду исследователями. Гораздо большая, чем в периоды медленного, эволюционногоразвития.
Поэтому и внынешней отечественной синергетике огромную роль играют регулярно проводимыенаучные конференции, школы, семинары, другие встречи, позволяющие передавать нетолько идеи, но и традиции от одних поколений к другим. В качестве«хрестоматийных» примеров можно привести школы для молодых ученых иконференции, проводимые в Саратове под началом ректора Саратовскогогосударственного университета член-корр. РАН Д.И.Трубецкова и его коллег.Другой пример — ежегодные конференции «Математика, компьютер,образование», проводимые во многом благодаря энергии и самоотверженностипрофессора кафедры биофизики биофака МГУ, президента ассоциации «Женщины внауке и образовании» Г.Ю. Резниченко. Большое влияние на «нелинейноенаучное сообщество» оказывают международные конференции «Проблемыуправления безопасностью сложных систем», проводимые в Институте проблемуправления РАН профессором В.В. Куль-бой и его единомышленниками.
В последние 10 летэти конференции позволили решить еще одну важную задачу — найти местомеждисциплинарных исследований, увидеть те проблемы, области,«экологические ниши», где такие работы могут быть поняты ивостребованы. Не секрет, что значительная часть междисциплинарных исследованийза рубежом проводилась и сейчас проводится по заказам государственных структур,формирующих стратегию и политику, по заказам военно-промышленного комплекса,заинтересованного в поиске принципиально новых решений и технологий. В самомделе, исследование операций выросло в основном из задач планирования боевыхдействий, анализ диссипативных структур — из физики плазмы, теории горения ивзрыва, исследования динамического хаоса — из задач прогноза и методик защитыинформации. Ведущие военно-промышленные центры становились и лидерами в областинелинейных исследований. Например, Центр нелинейных исследований в Лос-Аламосе(США) вырос из лаборатории, занимавшейся ядерным оружием. В Институтеприкладной математики им. М.В. Келдыша РАН интенсивное развитие методовнелинейного анализа и их применение опиралось на научный фундамент, заложенныйпри решении оборонных задач.
Когда этотгосударственный и военно-промышленный заказ на «нелинейную науку» внашей стране на длительное время исчез, пришлось всерьез пересматриватьтематику, существенно менять акценты. На наш взгляд, это удалось сделать. Этонаглядно показывают и статьи, вошедшие в настоящий сборник. Исследователи, какубедится читатель, шли разными путями. Одни сосредоточили внимание наматематическом аппарате синергетики, другие увидели высокие технологии, гдеконцепции, методы, идеи синергетики дают новые возможности, третьи связалинелинейную динамику с глобальными проблемами, с управлением, с новымистратегиями, четвертые ищут место синергетики в гуманитарных областях. И крометого, нельзя упускать из виду возможность, что сменится поколениеруководителей, и вместо того, чтобы ломать и бездумно копировать, новые людибудут строить и искать свои пути в будущее. Тогда, глядишь, и традиционныезадачи, связанные с междисциплинарными исследованиями, окажутсявостребованными.
На конференциях,где рассматривались проблемы искусствоведения или культурологии с позицийсинергетики, часто вставал вопрос: к какому стилю, к какому направлениюискусства синергетика ближе всего по духу. Выскажем и наше мнение. Конечно, этоне постмодерн с его эклектикой, технологией комбинирования различныхфрагментов, коллажем из предшествующих идей, штампов, приемов, образов. Это,скорее, стремление увидеть предмет в его целостности. Синергетика предлагаетновое видение, новые способы упрощать реальность. Эта «новаяпростота» помогает не «утонуть» в деталях и порой выглядитдостаточно необычно. Например, задачи и подходы «синергетическойэкономики» или «рефлексивной теории управления» кажутсястранными и парадоксальными, с точки зрения традиционных подходов. Но именноэти синергетические подходы гораздо ближе к описанию многих явлений в новойреальности — глобальных финансовых кризисов, роста «новой экономики»(knowledge-based economy, как ее называют наши англоязычные коллеги). Поэтому,вероятно, нынешнему этапу развития синергетики созвучны образы и мировидениеимпрессионизма. Здесь и обостренное внимание к целому, к тому, что делает егобольшим, чем сумма слагающих его частей. Здесь и новое отношение к вечному ипреходящему, акцент на переходных, переломных, ускользающих от неспешногонаблюдения моментах. Это новые краски, образы.
Авторам этих строкчасто приходилось отвечать на вопрос — чем взгляд и подход синергетикиотличается «от того, что было раньше». Начнем издалека. Ньютон,Лаплас, классики эпохи Просвещения смотрели на мир «с позиции ГосподаБога». Это, с одной стороны, вера в глубину и совершенство замысла Творцаи надежда, что простые универсальные законы существуют, познаваемы, а ихиспользование будет исключительно полезным. Это вера в торжество разума — какбы ни были сложны уравнения, следующие из этих законов, сколько бы их ни было,их удастся решить. Это глобальный детерминизм — уверенность в том, что можно,решив уравнения, заглянуть как угодно далеко в будущее и в прошлое.
Времени с тех порминуло много. И на новом витке развития науки эти идеи и представлениявозродились в связи с быстрым ростом возможностей компьютеров. Наверное,некоторые из читателей этой книги помнят, как строились имитационные модели вэкономике, в медицине, в биологии, в экологии. Сотни и тысячи уравнений, сотнитысяч параметров, потребных для моделей, не смущали энтузиастов. Многим,видимо, помнятся речи о вычислительном эксперименте. Последний должен был датьогромный импульс развитию науки, позволяя учитывать десятки и сотни эффектов,извлекать из теории следствия, о которых раньше и не мечтали. И, конечно, всеэто чище, дешевле, точнее и быстрее, чем в обычном эксперименте. Можно упомянутьи бум с автоматизированными системами управления, сулившими огромныеперспективы.
Энтузиасты этихподходов не видели ни пределов, ни ограничений. Одному из авторов довелосьслышать по этому поводу на научном семинаре такой диалог.
-А есть ли задачи,к которым такой подход неприменим? — спросил потрясенный открывшимисяперспективами слушатель,
— Может быть иесть, но я ни одной такой не знаю, — с гордостью и уверенностью ответствовалдокладчик.
Но пределыобнаружились. И довольно быстро. Во-первых, принципиальные, объективные,независимые от человека, В теории динамического хаоса — важной областинелинейной науки- было убедительно показано, что даже для довольно простыхдетерминированных систем (в которых будущее однозначно определяется настоящим)существует горизонт прогноза. Заглянуть за этот горизонт в общем случае нельзя,какую бы мощную вычислительную технику и какие бы эффективные алгоритмыисследователи ни использовали. Сейчас теория само организованной критичности — новый фаворит синергетики — показывает, что для многих сложных иерархическихсистем типичны редкие катастрофические события. Поэтому «настроить»модели — определить необходимые параметры, — опираясь на предысторию, для такихобъектов достаточно сложно.
И все же, как намкажется, главным барьером, вставшим на пути многих вдохновляющих проектов,связанных с компьютерным моделированием, стало чисто человеческое ограничение.Это ограничение условно можно назвать «барьером понимания».Оказалось, что наши возможности вычислять, моделировать, управлять, имитироватьто, что мы не понимаем, весьма ограниченны. Многие надежды, которые сегоднявозлагаются на синергетику, связаны прежде всего с теми задачами, которые лежатвблизи «барьера понимания», с новым взглядом на них.
Системный синтез
Существо деламожно пояснить на примере концептуальной модели, возникшей вначале в совершенноконкретном контексте. Зададим общий вопрос — почему нам что-то удаетсяописывать и предсказывать? В самом деле, человек «с технической точкизрения» сильно проигрывает ЭВМ, Скорость срабатывания нервных клеток — нейронов — у него в миллион раз меньше, чем у триггеров в персональномкомпьютере. Информация передается в нервной системе тоже в миллион размедленнее, чем в вычислительной машине, поскольку связана и с электрическими, ис химическими процессами. Да и «выходные параметры» у человекадостаточно скромные. По данным психологов, он может следить не более чем засемью непрерывно меняющимися во времени величинами, эффективно работать неболее чем с 5-7 людьми. Вместе с тем многие задачи человек решает гораздо лучшекомпьютеров. Можно только удивляться тому, что понадобилось почти полвекаинтенсивного развития вычислительной техники, чтобы машины начали увереннообыгрывать людей в шахматы.
Это означает, чтонаше мышление, восприятие, способность предвидеть опираются на иные,«некомпьютерные» алгоритмы. В отношении их была высказана следующаягипотеза. Рассмотрим фазовое пространство, в котором лежат переменные,описывающие нашу реальность. Оно очень велико, и принять во внимание всепеременные в нем человек не в силах. Но, очевидно, есть ситуации, области вфазовом пространстве, где, для того чтобы понимать и предсказыватьпроисходящее, достаточно несколько параметров. Другими словами, иногдасуществуют проекции на подпространство меньшего числа переменных, которыеадекватно отражают происходящее во всем огромном пространстве переменных. Этиподпространства были названы руслами.
Размерность русла(то есть число переменных в этой проекции реальности) невелико. Психологиговорят о семи переменных, но наш читатель знает, что вообразить себенетривиальный четырехмерный объект уже непросто.
И если у нас дляописания реальности есть подходящее русло, то тут можно строить достаточнопростые и эффективные теории, понимать происходящее, просчитывать варианты,находить эффективные поведенческие стратегии. В синергетике эти наиболее важныепеременные, характеризующие русло, называют параметрами порядка.
Синергетика решиламножество задач, в которых понято, каковы эти параметры для различных физических,химических или биологических систем, как искать связи между этими параметрами,как «на пальцах» пояснить происходящее, не выписывая каких-либоуравнений. Как ищут русла живые системы, как научить этому нейронные сети — это, на наш взгляд, фундаментальная задача нейронауки. (Нейронаукой все чащеназывают междисциплинарный подход, родившийся на стыке когнитивной психологии,нейробиологии, вычислительной математики, теории рефлексивного управления,нейрофизиологии, других дисциплин, направленный на выявление механизмов работымозга, моделирование элементов мышления, объяснение феномена сознания.)
Другими словами,там, где дело касается русел, сложные системы удается описывать просто. И тутсинергетика имеет и методы, и подходы, и успехи, и образцы для подражания.
Но реальностьможет быть устроена и более сложно, с чем мы регулярно сталкиваемся. Руслокончается (определить когда это происходит — отдельная важная задача), и числопеременных, которые определяют ход процесса, быстро растет, горизонт прогнозауменьшается, мы не можем «просчитать ситуацию», появляетсявозможность резких изменений.
Такие области вфазовом пространстве были названы областями джокеров, а сами правила, покоторым начинает вести себя система, — джокерами. Название связано с игральнойкартой — джокером, которая, в зависимости от желания играющего, может статьлюбой другой картой. Наличие джокера в колоде намного увеличиваетнеопределенность и усложняет ситуацию.
В задачах,построенных на материале естественных наук, джокеры могут быть связаны с тем,что в этой области фазового пространства определяющими становятся «быстрыепеременные», в то время как русла определялись медленными. Джокер можетбыть связан с точкой бифуркации, когда малые флуктуации, случайный шум могут определитьход процесса. Области джокера удобно выделять, рассматривая некоторые типыперемежаемости (например «переключательная перемежаемость» on-offintermittency, для которой С.В. Ершовым была построена замечательная модель всвязи с описанием жесткой турбулентности). Одним словом, в моделяхестествознания есть много места для джокеров. При этом нам приходится, какправило, менять тип описания — то прибегать к вероятностному языку, то строитьасимптотики, существенно отличающиеся от тех, что характерны для русел, токаким-то способом учитывать влияние других уровней организации материи.
Но еще более важныи интересны джокеры в тех ситуациях, когда речь идет об обществе, об истории,экономике, политике или о человеке. В области русла можно опираться на простыеДетерминированные модели, на несложные закономерности. Те, кто сталкивался сэкономикой, помнят, насколько просты модели, построенные большинствомНобелевских лауреатов в этой области. Тут дело, по-видимому, не в самихмоделях, а тех руслах, к которым они относятся и которые смогли увидетьисследователи. И тут все похоже на «физику» и «технику».Заметьте, как часто политики говорят об «экономических механизмах» и«социальных технологиях».
Совершенно иначеприходится описывать реальность в области джокера. Огромное влияние приобретаютслучайности, игровые моменты, сплошь и рядом становится необходимымвероятностное описание. Выбор в таких случаях сложен, потому что приходитсяпринимать в расчет слишком многое, что оставляет простор для субъективныхфакторов.
При этом вкритических ситуациях факторами, упорядочивающими реальность, оказываются такиеплохо поддающиеся формализации сущности, как мораль, убеждения, нравственность,предшествующий опыт. При этом, в отличие от моделей точных наук, здесь многиевеличины могут меняться скачком. Это уровень доверия, ожидания, связываемых сбудущим. В теории рефлексивного управления это было осознано давно. Однакопоследние десятилетия обогатили теорию разнообразной практикой. В качествепримера можно привести технологии «организованного хаоса» — одни изсамых эффективных методов финансовых спекуляций, по мнению упоминавшегося Дж.Сороса, которому в этом вопросе явно можно доверять.
В самом деле, тот,кто осознал, что система уже находится в области джокера, получает большую форуперед теми, кто еще думает, что «все идет нормально». Здесь и«стратегии с потерей непрерывности», которые все чаще применяются вмеждународной жизни, когда абсурдные, нелогичные, не вытекающие из всегопрошлого акции одних стран могут радикально изменить ситуацию и помочь имдобиться своей цели малой ценой.
Психологи называютэто «эффектом Беттельхейма» — человек пытается увидеть логикупротивной стороны, как-то объяснить с разумных позиций происходящее, в то времякак оно заведомо абсурдно и алогично. В представления теории русел и джокеровпрекрасно укладываются PR-технологии, как их красиво называют журналисты, илитехнологии манипулирования сознанием, как их именуют социологи. Суть делапрекрасно показана в американском фильме «Хвост виляет собакой», гдедля того чтобы замять скандал с правящим президентом, за несколько дней доновых президентских выборов нужно устроить имитацию маленькой победоноснойвойны. При этом совершенно неважно, что происходит на самом деле, важно лишьто, что увидят телезрители, которым предстоит голосовать. Чтобы заставить людейпоступать вопреки своим достаточно очевидным интересам, нужно перевести их в«область джокера», дезориентировать, хотя бы временно, в том, чтокасается смыслов, ценностей, предпочтений, ожиданий.
На какое-то времявместо одного русла, со своими параметрами порядка, в сознании возникаетдругое, именно то, на которое рассчитывают манипуляторы. Не надо объяснятьчитателю, насколько это важно, какой большой практический опыт здесь накоплен.Многие специалисты считают этот способ воздействия на общество информационнымуправлением — главным в постиндустриальную эпоху.
И отечественные, изарубежные синергетики не раз писали, что здесь представления теориисамоорганизации могут оказаться исключительно важными. И мы с ними совершенносогласны. Собирались конференции, публиковались статьи, выдвигалисьисследовательские программы. И авторы этих строк, признаемся честно, не раз ковсему этому прикладывали руку. И все же следует признать, что здесь пока нехватает ни понимания, ни интересных моделей. Но мы надеемся, что у синергетикиеще многое впереди.
И вновь вернемся кначалу этого раздела. А что, собственно, надо, чего не хватает? Да толькоодного по большому счету. И для понимания процессов и явлений, и для управлениянадо уметь выделять небольшое число параметров, определяющих их ход, и выявлятьвзаимосвязи между ними. Нужен системный синтез.
В самом деле,накопленный запас знаний и достигнутый современной наукой уровень позволяютсплошь и рядом выявлять детали, тонкости и частности, находясь в пределах любойнаучной дисциплины. Происходит анализ — расщепление, расчленение в изначальномсмысле слова. И даже системный анализ — это тоже выделение отдельных свойств икачеств. Это все-таки анализ.
В то же время нам,чтобы понять, что следует делать, нужно системное, целостное представление обобъекте. Такова уж наша человеческая природа — мы не умеем активно оперироватьсколько-нибудь большим числом переменных и взаимосвязей. При этом мы осознаем,что в разных ситуациях этот набор переменных будет разным (мы можем оказыватьсяв пределах различных русел). Более того, в области джокера начинают в полнуюсилу играть принципы, мораль, опыт и просто везение, и компьютер может тут нампомочь весьма немногим.
Является лисистемный синтез чем-то принципиально новым или это всего лишь удачное словодля того, чем все всегда занимались? И да, и нет. К сожалению, такой ответможно дать по поводу почти любой крупной научной идеи или программы. (Точно также нелегко сказать, является ли дом чем-то принципиально новым по сравнению сфундаментом.)
Да — потому что внауке за время ее существования накоплен огромный опыт упрощения и выделенияглавного. В математике — это огромный арсенал методов осреднения и другихасимптотических подходов. В экономике это разнообразные методы агрегирования (очем бы писали экономические журналы и спорили бы политики, не будь у насогромного набора замечательных макроэкономических индексов?). Не будьконструкторских, инженерных, во многом интуитивных способов синтеза,сколько-нибудь сложных технических конструкций создать бы не удалось. Громадныйопыт сложного многоуровневого синтеза накоплен в программировании. Благодарятакому синтезу создавались и совершенствовались различные организации. Этотсписок можно продолжить.
Нет — потому чтосинергетика помогла подойти к системному синтезу как к одной из важнейших чертживых систем, нашего сознания. Она поставила вопрос — как происходит этотважнейший процесс самоорганизации в пространстве признаков, возможностей, степенейсвободы? Чудо, пока не доступное компьютерам, состоит в том, что человек можетпочувствовать или осознать, «нравится» ему что-то или нет.По-видимому, интересно было бы понять, существуют ли универсальные методысистемного синтеза, «подсмотреть» их у природы и далее использовать вкомпьютерных системах.
Синергетика уженаучилась в простых ситуациях выделять параметры порядка и искать«русла» и учится сейчас работать с джокерами, с механизмами переходаот одних русел к другим. Готовых универсальных рецептов тут пока нет и их надоискать.
Где нуженсистемный синтез? Таких задач очень много, и мы приведем только несколькоочевидных примеров, показывающих важность этого подхода.
Первый примерможно назвать выбором стратегии. Сейчас очень популярна концепция устойчивогоразвития. Ее можно провозглашать, говорить о ней общие слова, чем мировоесообщество и наш истеблишмент давно и с удовольствием занимаются. Но, каквыразился один известный экономист, «экономика букв не знает и читать неумеет». Что в экономике-то надо делать? В социальной сфере? В научной итехнологической политике?
Человек — замечательное существо, умеющее оперировать нечеткими, размытыми множествами.Но иногда в социальных системах это приводит к плачевным результатам.Достаточно вспомнить недоброй памяти горбачевщину, «перестройку»,«новое мышление». Разные социальные слои вкладывали в эти понятиясвой смысл, и в конце концов верх взяли манипуляторы, обобравшие«молчаливое большинство». Страна оказалась в системном кризисе. Нехотелось, чтобы так же получилось с устойчивым развитием. А поэтому нужныконкретные ясные цели, показатели, определяющие устойчивость развития. Нужнышаги, механизмы, меры, которые экономика «понимает».
В соответствующихмеждународных документах фигурируют сотни показателей. Что из них являетсяпараметрами порядка? При этом достаточно очевидно, что для разных стран этипоказатели будут различными.
Вопрос обустойчивом развитии слишком серьезен, чтобы его решать с позиций чистогуманитарной парадигмы. Надо учитывать особенности России, которые оченьсущественны, использовать возможности точных наук. Здесь существует традициякомплексного системного анализа проблем устойчивого развития, восходящая кработам академика В.А. Коптюга и его единомышленников. До уровня компьютерныхмоделей дело здесь не доведено, однако важные шаги в этом направлении сделаны.Статьи Д.С. Чернавского с соавторами и С.Ю. Малкова, помещенные в этой книге,на наш взгляд, создают основу для того, чтобы на конкретном математическом иэкономическом языке говорить об устойчивом развитии.
Второй примерпоказывает, что системный синтез позволяет по-новому подходить к осмыслениюнакопленного опыта и построению баз знаний. Американские коллеги говорят, чтомежду тем моментом, когда выпускник американской школы поступит в университетучиться медицине, и до того момента, когда он сможет начать работать каккардиохирург, проходит в среднем 15 лет. Помимо социальных и субъективныхмоментов у этого есть и объективная основа. Прежде чем приступить к работе студентдолжен воспринять огромный практический опыт. Преподаватели и старшие коллегине могут ему кратко и конкретно рассказать и показать, что он должен знать иуметь. А на самом деле — что?
Естественно,накопление опыта имеет прямое отношение к системному синтезу, к своеобразнойсамоорганизации в пространстве знаний и навыков. Сейчас математика позволяетвыявить, какими категориями и «внутренними решающими правилами»пользуется опытный врач. Как они могут измениться после консилиума и обсужденияс коллегами, каково «русло», которое сформировалось в ходемноголетней практики. Заманчиво было бы учиться быстрее и лучше и главное — тому что надо. Впрочем, и понимание механизмов системного синтеза нельзясбрасывать со счетов.
Система координат
Нам не раздоводилось говорить и писать о том, что сверхзадачами науки в XXI веке,по-видимому, станут три задачи. И востребованность социумом различных научныхдисциплин и подходов, в том числе и синергетики, будет зависеть от того,насколько полезными они окажутся в решении этих задач. Исходя из этих проблем,из этой системы координат, мы и расположили статьи в сборнике. Итак, опроблемах.
Проблемы рисков итехнологий. Мы живем в технологической, в широком смысле этого слова,цивилизации. Множество проблем — от увеличения продолжительности жизни дозаполнения досуга — решаются с помощью технических средств. Они настолькоэффективны, что часто создают иллюзию решения задачи там, где его на самом деленет. Типичный пример — гонка вооружений. Не раз в новейшей истории политикам, военными ученым казалось, что следующее поколение вооружений обеспечит миру большуюбезопасность. Альфред Нобель полагал в начале прошлого века, что достаточнострашное оружие сделает войны невозможными. Судя по американским планамразвертывания ПРО, многие и сейчас пребывают в этой иллюзии. (Другие откровеннолукавят.)
При этом, какправило, упускают из виду оборотную сторону медали. Каждое новое поколениетехники, даже не обязательно военной, очень существенно меняет мир, несет своириски, угрозы и опасности. При этом становится необходимым широкий, системныйвзгляд на проблему, позволяющий оценить, стоит ли игра свеч. Кроме того,синергетика может выступить здесь еще в одной роли — подсказать решенияразличных технологических проблем.
За последниестолетия человечество пережило несколько волн нововведений, изменивших мир. Этопар, железные дороги, электричество, компьютеры. При этом каждая такая волнасопровождалась преувеличенными ожиданиями, последующими разочарованиями,кризисом огромных отраслей промышленности и получением больших выгод в техсферах, где этого трудно было ожидать. Затем следовали аварии, катастрофы иогромная работа, направленная на то, чтобы «вписать» эту технологию втехносферу наиболее безопасным образом.
На рубеже новоготысячелетия мы видим новые поколения технологий, развитие которых можетизменить мир и заслуживает самого пристального внимания синергетиков.
Это глобальныесистемы телекоммуникаций. С одной стороны, с ними связано повышение«наблюдаемости» и «управляемости» нашего мира. С другойстороны, это совершенно другие механизмы влияния на происходящие в миресобытия, другие источники нестабильностей в таком «прозрачном» мире.
Это микромашины инанотехнологии. За ними стоят новые материалы, возможность«помолекулярного выращивания» сложных систем, «ремонта»отдельных молекул, новые поколения вычислительных комплексов. Принципиальнаяновизна таких технологий, затрагивающая и элементную базу, и алгоритмы, и самупостановку задач, стала понятна в связи с обсуждением возможностей созданияквантовых компьютеров. И вновь возникают угрозы, связанные с несоответствиеммежду нашими пространственными и временными масштабами и тем уровнем, накотором мы желаем оперировать и вмешиваться в ход процессов, если они нас покаким-то причинам не устраивают. Естественно, для этого нужно множество«посредников» на промежуточных уровнях организации. Самая близкаяаналогия — это борьба с вирусами, которая пока человечеству не очень-тоудается.
По мнению многихэкспертов, на смену Интернет-буму приходит стремительный взлет биотехнологий.Оптимисты говорят о возможностях увеличения «активной жизни» на 20-30лет уже в ближайшем будущем. «Прочтение» генома человека и рядадругих видов тоже сулит огромные перспективы. По существу речь идет овозможности в короткий срок совершить эволюционный скачок. Как показываютданные палеонтологов и модели теории самоорганизованной критичности, результаттакого скачка- новое состояние биосферы- в значительной мере оказывалсяслучайным. Так что и в анализе биотехнологий есть большие перспективы дляприменения методов синергетики, для системного синтеза.
Вторую сверхзадачуможно условно назвать проблемой альтернативной истории и стратегическогопланирования.
Читая историковФранцузской революции или мемуары политиков начала века, невольно удивляешьсямотивам, аргументам, стратегиям участников исторической драмы. Многие немецкиеи английские политики всерьез писали о неизбежности и желательности военногостолкновения между ведущими мировыми державами начала века — Англией и Германией.И не только писали, но и активно действовали, приближая это столкновение.Поражает несоответствие их расчетов и масштабов исторических перемен, к которымпривели эти действия.
С системной точкизрения это понятно — долго и успешно лавируя в пределах русла, труднопредставить себе, что есть области джокеров, где нужны совершенно иныестратегии. Поэтому одной из ключевых задач современной науки является анализкоридора возможностей, которыми сейчас располагают страны, регионы ичеловечество в целом, анализ альтернатив. Исследовательские программы в этойобласти, непосредственно связанной со стратегическим планированием, получилиназвание альтернативной, или теоретической истории. При этом крайне важнымистановятся количественные оценки и компьютерные модели. Еще несколькодесятилетий назад Ф. Бродель, исследуя Средневековье, писал, что количественнаяистория дает гораздо более глубокий и точный взгляд на прошлое, позволяетреконструировать многое из того, что при обычном гуманитарном подходе осталосьбы «за кадром». Но дело не только в этом. Поскольку стратегическоепланирование впрямую затрагивает интересы различных социальных групп, политикуи идеологию, то здесь крайне важно увидеть объективную, очень частоколичественную основу происходящих событий и наметившихся тенденций.
Но это ипредполагает широкое использование методов естественных наук и математическогоанализа.
Целеполагание,планирование, «проектирование будущего», как его иногда называютзарубежные эксперты, стало неотъемлемой частью работы не только государственныхорганов, но и всех крупных корпораций. Опыт Госплана СССР тщательно изучен,высоко оценен и принят на вооружение в развитых странах мира. При этомиспользование методов нелинейной динамики, компьютерного моделирования в этой областипозволило вывести планирование на более высокий уровень, сделать его гораздоболее эффективным, чем несколько десятилетий назад.
Обратим вниманиена два примера, показывающие ключевое значение этих проблем. Первый — прогнозразвития мировой динамики до 2015 года, появившийся в 2000 году на сайтеЦентрального разведывательного управления США. В соответствии с прогнозами,которые там даются, половина населения планеты в 2015 году будет испытыватьтрудности с питьевой водой. Россия в этом документе рассматривается какисточник угроз и нестабильностей, вокруг которого желателен был бы«санитарный кордон». Целесообразным авторам представляется еерасчленение на несколько меньших, лучше управляемых территорий. На наш взгляд,этот документ заслуживает самого широкого внимания, поскольку в нашем«информационном мире» прогнозы очень часто оказываются«самосбывающимися». Происходит именно то, что было предсказано,прогноз становится серьезной силой. Чтобы упомянутое предсказание не сбылось, нужныбольшие усилия исследователей и всего общества. Для того чтобы найти путивыхода из системного кризиса, увидеть желаемое и возможное будущее и затемсоздать его.
Второй примерсвязан с известной программой Г. Грефа — стратегией развития России до 2010года. Сам факт появления такого плана и долгосрочного прогноза исключительноважен. Он знаменует конец тех десяти с лишним лет, когда пытались жить безплана, без «идеологии», без «измов», руководствуясь толькоблагими намерениями и «общечеловеческими ценностями».
Однако, еслиоставить в стороне политические предпочтения и конъюнктурные соображения,обращает на себя внимание несколько разительных противоречий. Встает вопрос — на основе каких математических моделей и какой статистики был дан прогноз? Этотвопрос возникает, в частности, потому, что модели, разрабатывавшиеся группойакадемика А.А. Петрова, дают совершенно другую траекторию будущего развития.
Концептуальныеоценки ряда ведущих специалистов РАН, также принципиально отличаются от данныхв программе. Проведенный экономико-географический анализ показывает, что вусловиях глобализации подавляющее большинство российских товаров будутнеконкурентоспособны, поэтому рассчитывать на иностранные инвестиции в этиотрасли не приходится.
В этой связисистемный синтез, междисциплинарное исследование возможных будущих сценариевразвития России и мировой динамики приобретают исключительное значение. Исинергетика здесь может сыграть очень большую роль.
Третьясверхзадача, которая досталась в наследство нынешнему веку,- проблема человека.Предыдущее столетие поставило здесь очень много глубоких вопросов, касающихсяразличных уровней организации. Маленький ребенок полагает, что лес бескрайний,море безбрежное, а папа с мамой и он сам будут жить вечно. Но он становитсявзрослым и начинает видеть границы в пространстве, во времени, во многомдругом. То же самое относится к наукам — осознание принципов запрета, пределов- признак зрелости. С этой точки зрения, дисциплины, исследующие человека,находятся в начале своего развития. Какие социальные организации и социальныеорганизмы возможны и оптимальны в постиндустриальную эпоху? В какой мере«информационная сущность» человека может быть отделена от«материального носителя»? Каковы потенциальные возможности человекавоспринимать информацию с помощью своих органов чувств и воздействовать наокружающее? Каковы законы той информационной «виртуальной»реальности, в которую погружен современный человек? Демографы единодушноговорят о «стабилизации» в недалекой перспективе численностичеловечества, ученые настойчиво ищут технологии, которые могли бы поддерживатьцивилизацию не десятилетия, а века. Здесь также виден переход от экспансии кстабилизации. Каковы возможные варианты культуры и внутреннего мира людей этойэпохи? На каком уровне организации сложности системы можно ожидать феноменасознания? Существует ли у человека и других видов животных универсальный«психологический код», определяющий кодировку информации в нервнойсистеме? (Подобно тому, как универсален «химический код» Вселенной — химические элементы, «биологический» код — набор аминокислот,входящих в живые организмы.)
Попытки ответитьна эти вопросы привели к появлению огромного числа фактов, моделей, гипотез,экспериментов, домыслов. Разнообразие элементов мозаики, из которых еще надо создатькартину. С одним важным отличием от популярных головоломок, где из множествакусочков следует сложить целое. На коробках таких головоломок ответ обычно уженарисован, и сразу ясно, как можно получить тигра, парусник или пейзаж. А здесьобраз, гештальт, целое еще предстоит увидеть.
Контуры и фрагменты
Для современногоэтапа развития науки характерно, что вопросы, которые решены в одних областях,в других еще не ставились. Связано это и с тем, что в разных научныхдисциплинах было разное число прикладных задач и, соответственно, различныеусилия вкладывались в их разработку. И с разным возрастом, измеряемым числомпарадигм, возникавших в ходе развития разных наук. И «эффектом Лема»- когда фронт научных исследований слишком широк, то ученых не хватает на то,чтобы заниматься всеми интересными и перспективными задачами. Поэтому взгляд наперспективы развития синергетики у физиков, химиков, биологов различен. Чтобычитатель мог взглянуть на синергетику с птичьего полета и увидеть многообразиеточек зрения, мы поместили статью, написанную по материалам нашего выступленияна Президиуме РАН осенью 2000 года и материалы состоявшейся дискуссии.
Одной из первых инаиболее важных прикладных задач нелинейной динамики была защита информации.Генераторы хаотических сигналов, описываемые динамическими системами схаотическими аттракторами, давали прекрасный «высококачественныйшум». Эта статья показывает, что с этих, не столь уж давних, времен в этойобласти пройден очень большой путь. Здесь и более глубокое понимание динамикихаотических систем, и новые методы хранения и передачи информации, и конкретныеработающие устройства с «хаотической несущей». В развитии техносферывремя от времени происходят бифуркации, когда из двух примерно одинаковыхтехнологий одна начнет бурно развиваться, а другая на десятилетия«остается на обочине». Причем сам этот выбор оказывается во многомслучаен. По-видимому, такая же ситуация сейчас имеет место в миретелекоммуникаций. Системы, использующие динамический хаос, могут сыграть принципиальнуюроль в развитии телекоммуникаций третьего и четвертого поколений.
После классическойработы Алана Тьюринга 1952 г., в которой была построена математическая модельморфогенеза, системы реакция-диффузия на много лет стали любимым объектомисследования. Однако в настоящее время происходит переход к наноразмерам вмикроэлектронике, материаловедении, химических технологиях. Страницы журналовобошла картинка — поздравление сотрудникам фирмы IBM, где число 2000 выложеноиз отдельных атомов. Современные туннельные микроскопы позволяют и видеть, исоздавать такие картинки. Огромный интерес вызывают процессы самоорганизации исамоформирования различных структур на этих масштабах. Естественно, здесь нужнысовершенно другие математические модели. Предстоит огромная работа по созданиютаких моделей, по их верификация, по переходу от современной«наноразмерной алхимии» к проектированию, моделированию,целенаправленному созданию «молекулярных машин». Анализу основныхнаправлений этой будущей работы и посвящена статья Г.Г. Еленина. Мы воспринялиее как своеобразный прогноз, карту будущих достижений в этой области. Надеемся,что и читатели будут вдохновлены открывающимися перспективами. Многочисленны иразнообразны известные сейчас диссипативные структуры, нестабильности, формысамоорганизации.
Но и среди этогомногообразия заметное место занимают структуры, связанные с возникновениемупорядоченности в пространстве скоростей. Они начали активно исследоваться всвязи с задачами физики плазмы, с проектами управляемого термоядерного синтеза,астрофизическими проблемами, различными плазменными технологиями. Анализ этихзадач требует кинетического описания вещества, совершенных алгоритмов,суперкомпьютеров. Пионерские работы в этой области были выполнены в научнойшколе недавно ушедшего от нас профессора Ю.С. Сигова. Статья его ученика В. Д.Левченко рассказывает о последних продвижениях в этой важной области. И хотяэксперты относят термоядерную энергетику на конец нашего века, исследованиянадо вести сейчас. Чтобы успеть к этому сроку, а может быть и ускорить события.
Уже несколькодесятилетий лазеры, в которых выходящее излучение каким-то образом подается навход, служат объектом интереса, моделирования, экспериментального исследования.К сожалению, их моделирование требует привлечения одного из самых сложныхобъектов современной прикладной математики — дифференциальных уравнений сзапаздыванием. Классические уравнения с запаздыванием, например уравнениеХатчинсона
/>
при большомзапаздывании очень трудно исследовать численно. Поэтому на передний планвыходят асимптотические подходы, строгие утверждения, на которые можноопираться, исследуя модели. Возникла положительная обратная связь — оптоэлектроника, новые технологии требуют нового аппарата, новой«математической технологии», а последняя позволяет обнаруживать новыережимы генерации, которые находят практическое применение. Это нагляднопоказывает статья исследователя — физика из Белоруссии Е.В. Григорьевой ируководителя большой научной школы математиков, исследующих системы сзапаздыванием, которая сложилась в Ярославском государственном университете, — С.А. Кащенко.
Одной из основныхтехнологий постиндустриальной эпохи становятся методики прогноза. В последнеедесятилетие был осуществлен прорыв в этой области. Во многом он связан стеорией самоорганизованной критичности, позволившей с единой точки зрениявзглянуть на сложные системы, в которых возможны редкие катастрофическиесобытия. Это касается землетрясений и биржевых крахов, наводнений и инцидентовс хранением ядерного оружия, многих типов техногенных аварий и утечкиконфиденциальной информации. Здесь многое было понято, были построенызамечательные модели, однако по-прежнему основные методы прогноза, анализа,мониторинга основывались не на этих моделях, а на изучении статистики — «технике работы с незнанием».
Работа специалистапо стратегической стабильности С.Ю. Малкова, в которой на основе методов ипредставлений нелинейной динамики строятся модели исторических процессов. Когдаисполняется желание или оправдывается прогноз, обычно к чувству удовлетворениядобавляется некое удивление; в мечтах все казалось несколько иным. О том, чтоважно и нужно моделировать исторические процессы на основе представленийнелинейной динамики, авторы этих строк писали несколько лет назад. О моделяхэтногенеза, формациях, параметрах порядка в исторических процессах. Оченьприятно видеть, что предложенные нами идеи уже реализованы в работах автораэтой статьи и его коллег. И, как часто бывает, жизнь оказывается более яркой инеожиданной, чем мечты.
В последние годыбольшую известность получила нелинейная демографическая модель С.П. Капицы,которая описывает рост численности населения мира по гиперболическому закону втечение сотен тысяч лет и происходящий на наших глазах демографический переход- постепенную стабилизацию численности населения ряда стран и мира в целом. Встатье А.В. Подлазова сделана интересная попытка продвинуться от феноменологиик анализу системных механизмов демографических процессов. Ключом к ним, помнению автора, являются технологии, позволяющие сберегать жизнь или увеличиватьее продолжительность. Утрата части таких технологий влечет за собой тяжелыйдемографический кризис, упадок, войны. Хочется надеяться, что XXI век непозволит проверить эту теорию в глобальном масштабе.
Сейчас понятно,что хаос играет очень важную роль в работе мозга. Но какова она? Несколько летназад один из авторов этой статьи вместе с Е.И. Ижикевичем выдвинули гипотезу,что хаос позволяет избавляться от «ложных образов» и помогаетвыделять слабые сигналы и стимулы на фоне сильных и говорить «незнаю». Но если это так, то в качестве подтверждения должны выступатьданные нейробиологии либо нейронные сети, в которых используется динамическийхаос. Большой интересный обзор, посвященный этой тематике, предложил сотрудникИнститута прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН А.Б. Потапов, работающийсейчас в Канаде, и его канадский коллега профессор М.К. Али.
В настоящее времяпредставления синергетики, теория динамического хаоса все шире используются вматематической психологии. Инициатором таких работ был замечательный ученый, заведующийлабораторией математической психологии В.Ю. Крылов. О развитии этогонаправления в Московском физико-техническом институте, о приложении этихметодов к анализу процессов самоорганизации в глобальных компьютерных сетяхрассказывает статья Н.А. Митина.
Один из историковнауки как-то заметил, что даже от выдающихся ученых в истории в лучшем случаеостается одна работа и одна фраза. Но для этого фраза должна быть услышанасовременниками, а работа прочитана и понята. Надежду на это синергетикам даетработа математика, философа, методолога науки Р.Г. Баранцева, завершающаясборник. Многие авторы книги увидели в этой работе и глубину взаимосвязиконкретики с фундаментальными проблемами науки в целом, и устремленность вбудущее. Хочется, чтобы это почувствовали и читатели.
Список литературы
Для подготовкиданной работы были использованы материалы с сайта www.fund-intent.ru/