Статус математики в системе научного знания. Математика и биология.

Подобно тому как основным вопросом филосфии является вопрос об отношении сознания к материи, стержневым вопросом философии математики является вопрос об отношении понятий математики к объективной реальности, другими словами, вопрос о реальном содержании математического знания. Прежде чем перейти к освещению вопроса о месте математики в системе науки, необходим предварительно выявить хотя бы в общих чертах объем, содержание и соотношение таких понятий, как философия, обычные науки, специальные науки, частные науки. Под обычными науками мы понимаем все науки, за исключением математики, которая является необычной наукой. Термин специальные науки обозначает все науки, включая математику, но исключая, философию. Частные науки – это те науки, которые изучают объекты в рамках какой-либо однойформы движения материи – физика, химия, биология, и т.д. Таким образом, математику, как и философию можно отнести к всеобщим наукам. Возникает вопрос – в чем же существенной различие между философией и математикой, изчающими одну и ту же реальную действительность? Философия и математика используют разные способы описания объективной действительности и соответствующие им языки: в первом случае мы имеем дело с естественным, а во втором случае – с искусственным языком, предполагающим формально-логический метод описания действительности. Философия изучает все явления действительности под углом всеобщих закономерностей и дает, по существу, универсальный метод познания и преобразования природного и социального окружения. Задача математики состоит в описании того или иного процесса с помощью какого-либо математичекого аппарата, то есть формально- логическим способом. Но на основании этого утверждения нельзя делать вывод о том, что математика в отличие от философии отображает лишь количественную сторону объектов предметного мира. Развитая математическая теория выражает не только внешнюю, чисто количественную сторону предметов реального мира, но и в значительной степени их внутреннюю, качественную сторону. Итак, несмотря на одинаково всеобщий характер, философия и математика выполняют различную функцию в познании. При этом философия меньше отличается от частных наук, чем математика, последняя занимает особое положение, иначе «вплетена» в ткань науки, чем философия и любая другая наука. Поподробнее обратимся к функциям математики и философии. Мировоззренческая функция философии обусловлена тем, что она является основой научной картины мира, в создание которой свой посильный вклад вносит, конечно, каждая специальная наука. Кроме того, философия как система дисциплин обусловливает формирование у человека необходимых ценностных ориентаций, имеет огромное воспитательное значение, являясь не тольконаукой, но и особой формой общественного сознания – идеологией. Философия является не только основой мировоззрения, но и всеобщим методом познания. Отсюда методологическая функция философии. Философия выполняет по отношению ко всем частным наукам также теоретико- познавательную функцию. Это очевидно уже потому, что теория познания является одной из относительно самостоятельных дисциплин, в которой изучаются формы и методы научного познания, структура и уровни его, критерий истины. Наконец философия в целом выполняет по отношению ко всем остальным наукам логическую функцию. Говоря о предмете и функциях математики, очевидно, что в современной науке все более ощутимой становится интегрирующая роль математики, поскольку она, как и философия, является всеобщей научной дисциплиной.Математике не является частной наукой в обычном понимании этого слова; она есть особый способ теоретическогоописания действительности. В этом отношении она больше, чем обычная наука, ибо в принципе она может описывать любое явление окружающего нас мира ипредставляет собой целую совокупность дисциплин. (Философия – тоже нечтобольшее, чем наука, но в ином смысле: она является и наукой, и особойформой общественного сознания, содержащей в себе элементы идеологическогохарактера). Поскольку математика представляет по своей природе всеобщее и абстрактное знание, она в принципе может и должна использоваться во всех отраслях науки. Специфика математического подхода к изучению действительности во многомобъясняет и особенность критерия истины в математике.В математике же критерий истины выступает в весьма своеобразной форме; мы не можем доказатьистинность математического предложения, основываясь лишь на практике, сколько бы мы не измеряли углы треугольника, нам не удастся доказать, что сумма внутренних углов треугольника равняетсяв точности 180 градусам. Практика является исходным пунктом математических понятий, но в качестве непосредственного критерия истины предложений математики она обычно не выступает. Только в конечном итоге практика определяет пригодность того или иного математического аппарата кописанию конкретных явлений действительности. Итак математика – своеобразный способ теоретического описания действительности, область знания, имеющая свой особый статус в системе наук. Предметом математического описания может стать любой процесс действительности, а объектями этой области знания являются пространственные формы и количественные отношения реальной действительности, в общем случае– абстрактные «математические» структуры. Математика в биологии

Важная роль математики в такой точной науке, как физика, общепризнанна, однако ценность и целесообразность применения математических методов в "менее строгих" науках - биологии и медицине - нередко ставится под сомнение. В большинстве случаев биологический материал крайне изменчив, подвержен влиянию многочисленных сложных факторов, взаимодействующих между собой, и для его описания требуется огромное количество разнообразных данных; на этом основании обычно считают точный математический анализ в этой области нецелесообразным или невозможным.

В ответ на эти возражения нужно сказать следующее. В столь сложных и запутанных ситуациях истинный научный прогресс будет проходить медленно и, так сказать, на ощупь, если для описания научных фактов будут использоваться преимущественно интуитивные понятия, выраженные чисто словесно. Чтобы по-настоящему проникнуть в исследуемые процессы или явления и управлять ими, необходимо найти соответствующий математический аппарат, который мог бы обеспечить более точный и логически строгий метод анализа. Такой аппарат в настоящее время существует. Биологическую изменчивость можно достаточно адекватно описать соответствующим распределением вероятностей. Правильно выбрав план эксперимента, можно выявить влияние каждого из многочисленных факторов в отдельности. Альтернативные гипотезы можно сравнивать на количественной основе, используя соответствующие критерии статистической значимости. На электронных вычислительных машинах можно очень оперативно обработать большое количество данных, а также быстро и точно выполнить все необходимые вычисления.

Хотя математика уже давно использовалась при исследовании отдельных вопросов, относящихся к различным разделам биологии и медицины, лишь в настоящее время стал возможным интегрированный математический подход ко всей этой области знания. Все разделы прикладной математики и математической статистики, а также вычислительные методы, связанные с биологией и медициной, принято рассматривать под общим названием математическая биология. Общая цель математической биологии - сделать для биологии и медицины то, что математическая физика сделала для физики.

Математику невозможно представить без графиков, диаграмм и прочих графических изображений закономерностей, аналогичная ситуация прослеживается и в биологии.