ТЕМА 2. СОСТАВЛЕНИЕ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ

 

Составление схем замещения сводится к приведению параметров элементов и ЭДС различных ступеней трансформации к какой-либо одной ступени, выбранной за основную. Параметры элементов и ЭДС выражают в именованных или в относительных единицах. Для определения токов и напряжений в месте КЗ необходимо полную схему замещения преобразовать путем эквивалентирования ветвей к простейшей радиальной ветви согласно рис.1. Тогда начальный ток I_по*, о.е., в месте КЗ равен

I_по* = ,

где E_э, Z_э - соответственно эквивалентные ЭДС и сопротивление простейшей радиальной схемы, о.е.

 

 

 

При преобразовании схем замещения используются следующие приемы:

1) преобразование последовательной цепи в эквивалентную;

2) преобразование параллельной цепи в эквивалентную;

3) преобразование “треугольника” сопротивлений в эквивалентную “звезду” сопротивлений и наоборот;

4) замена нескольких параллельно включенных источников эквивалентным.

Рекомендации по преобразованию схем замещения:

1) преобразование выгодно вести так, чтобы аварийная ветвь до конца преобразования была сохранена;

2) при металлическом трехфазном КЗ в узле с несколькими сходящимися в нем ветвями, этот узел можно разрезать, сохранив на конце каждой образовавшейся ветви такое же КЗ.

Формулы преобразования “треугольника” сопротивлений с Z_АВ ; Z_ВС ; Z_СА в эквивалентную “звезду” сопротивлений с Z_А ; Z_В ; Z_С.

 

Z_А = ; Z_В = ; Z_С = ;

 

Токи в ветвях “треугольника”

 

I_АВ = ; I_СА = ; I_ВС = .

Формулы преобразования “звезды” сопротивлений Z_А ; Z_В ; Z_С. в эквивалентный “треугольник” сопротивлений с Z_АВ ; Z_ВС ; Z_СА

Z_АВ = Z_А+ Z_В + ; Z_СА = Z_А + Z_С + ; Z_ВС = Z_В + Z_С + .

 

Токи в ветвях “звезды”

I_А = I_АВ - I_СА; I_В = I_ВС - I_АВ; I _С = I _СА - I _ВС.

 

Формулы преобразования нескольких параллельно включенных источников эквивалентным

 

Е_э = Y_эåY_i Е_i; Y_э = åY_i ; Y_i = 1/Z_i ;

при n = 2

Е_э = ; Z_э = ;

I₁ = (Е₁ - U)/Z₁; I₂ = (Е₂ - U)/Z₂.

Если известно доаварийное значение напряжения в точке КЗ U_ко, то расчет тока КЗ можно упростить, используя метод наложения собственно аварийного режима на предшествующий. Тогда ток в точке КЗ

 

I_к = ,

где Z_э - результирующее сопротивление схемы замещения относительно места КЗ при равенстве нулю ЭДС всех генерирующих ветвей.

Лекция 4

ТЕМА 3. ТРЕХФАЗНОЕ КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ

В НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ

 

Для упрощения расчета трехфазного КЗ при составлении схемы замещения принимают следующие допущения:

1. все элементы схемы считают линейными;

2. токами намагничивания трансформаторов пренебрегают;

3. параметры всех фаз считают одинаковыми;

4. емкостными проводимостями линий пренебрегают (или учитывают их в виде емкостей, сосредоточенных по концам линии);

5. нагрузки учитывают приближенно;

6. скорости вращения всех машин считают синхронными;

7. пренебрегают активными сопротивлениями элементов схемы.

Последнее допущение приемлимо только при определении начального и конечного значений параметров режима переходного процесса в основных звеньях сети высокого напряжения. При этом приближенный учет активных сопротивлений находит отражение при оценке постоянных времени затухания свободных составляющих токов. В тех случаях, когда расчет тока КЗ производится для протяженных кабельных или воздушных линий сети с относительно небольшими сечениями проводников, данное допущение не пригодно.

Полный ток в цепи КЗ состоит из двух слагающих: принужденного тока (периодического) i_пt, изменяющегося с постоянной амплитудой I_пm и свободного (апериодического) i_аt, затухающего по экспоненте.

Для упрощения подсчета полного тока принимают, что питание цепи осуществляется от источника, собственное сопротивление которого равно нулю, напряжение источника изменяется с постоянной частотой и неизменной амплитудой. Тогда за рассматриваемый период амплитуды периодической и апериодической слагающих тока неизменны. Каждая равна своему значению в данный момент времени.

Полный ток в цепи КЗ является функцией двух переменных: времени t, фазы включения a и определяется выражением

 

i_t = I_пmsin(wt + a - j_к) + I_пm = i_пt + i_аt

 

или при a = 0 i_t = Ö2I_поsin(wt - j_к) + Ö2I_по ,

где j_к = arctgX_к/R_к – угол сдвига в короткозамкнутой цепи, Т_а - постоянная времени аварийной цепи, j_к = 90° для цепей с преобладающей индуктивностью; I_по – начальный ток короткого замыкания, X_к, R_к - соответственно индуктивное и активное сопротивления цепи КЗ; w - угловая скорость.

Периодическая составляющая тока в месте КЗ в произвольный момент времени t изменяется по следующему закону

 

i_пt = I_пmsin(wt + a - j_к).

 

Амплитуда принужденного тока определяется по выражению:

 

I_пm = ,

где U_m – амплитуда источника тока, Z_к – модуль полного сопротивления, присоединенного к источнику тока участка короткозамкнутой цепи.

Наибольшее значение апериодической составляющей i_ао, кА, тока трехфазного КЗ имеет место при нулевой фазе включения на КЗ (a = 0) и фазе тока j_к » 90° и принимается равным амплитуде начального значения периодической составляющей

 

i_ао = I_nm = Ö2I_по.

Значение апериодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени t в радиальной ветви определяется по выражению

i_аt = i_ао ,

где T_а = Х_э/w₀R_э - постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ, с; w₀ - промышленная угловая частота напряжения сети, рад/с, w₀ = 314 рад/с; Х_э, R_э - соответственно эквивалентное индуктивное и активное сопротивления схем замещения.

За время T_а апериодическая составляющая тока КЗ практически затухает (составляет 5 % первоначального значения). Чем меньше величина T_а, тем быстрее затухает апериодическая составляющая. В сложной схеме апериодическую составляющую считают затухающей с эквивалентной постоянной времени T_э = Х_э/w₀R_э.

Ударный ток i_у - это максимальное мгновенное значение тока КЗ для момента времени t = 0,01 с при наиболее неблагоприятных условиях. Его определяют по формуле

i_у = I_пm + I_пm = К_уI_пm,

 

где К_у = 1 + - ударный коэффициент, зависящий от постоянной времени затухания T_а.

Ударный коэффициент изменяется в пределах 1 < К_у < 2, если отношение Х/R ® 0, то К_у ® 1; если отношение Х/R ® µ, то К_у ® 2. Величину К_у можно определить по величине T_а, пользуясь соответствующими кривыми. Значения активных сопротивлений можно определить по величине отношения Х/R.

Действующее значение ударного тока находят по формуле

 

.

 

Лекция 5