Составление схем замещения сводится к приведению параметров элементов и ЭДС различных ступеней трансформации к какой-либо одной ступени, выбранной за основную. Параметры элементов и ЭДС выражают в именованных или в относительных единицах. Для определения токов и напряжений в месте КЗ необходимо полную схему замещения преобразовать путем эквивалентирования ветвей к простейшей радиальной ветви согласно рис.1. Тогда начальный ток Iпо*, о.е., в месте КЗ равен
Iпо* = ,
где Eэ, Zэ - соответственно эквивалентные ЭДС и сопротивление простейшей радиальной схемы, о.е.
При преобразовании схем замещения используются следующие приемы:
1) преобразование последовательной цепи в эквивалентную;
2) преобразование параллельной цепи в эквивалентную;
3) преобразование “треугольника” сопротивлений в эквивалентную “звезду” сопротивлений и наоборот;
4) замена нескольких параллельно включенных источников эквивалентным.
Рекомендации по преобразованию схем замещения:
1) преобразование выгодно вести так, чтобы аварийная ветвь до конца преобразования была сохранена;
2) при металлическом трехфазном КЗ в узле с несколькими сходящимися в нем ветвями, этот узел можно разрезать, сохранив на конце каждой образовавшейся ветви такое же КЗ.
Формулы преобразования “треугольника” сопротивлений с ZАВ ; ZВС ; ZСА в эквивалентную “звезду” сопротивлений с ZА ; ZВ ; ZС.
ZА = ; ZВ = ; ZС = ;
Токи в ветвях “треугольника”
IАВ = ; IСА = ; IВС = .
Формулы преобразования “звезды” сопротивлений ZА ; ZВ ; ZС. в эквивалентный “треугольник” сопротивлений с ZАВ ; ZВС ; ZСА
ZАВ = ZА+ ZВ + ; ZСА = ZА + ZС + ; ZВС = ZВ + ZС + .
Токи в ветвях “звезды”
IА = IАВ - IСА; IВ = IВС - IАВ; I С = I СА - I ВС.
Формулы преобразования нескольких параллельно включенных источников эквивалентным
Еэ = YэåYi Еi; Yэ = åYi ; Yi = 1/Zi ;
при n = 2
Еэ = ; Zэ = ;
I1 = (Е1 - U)/Z1; I2 = (Е2 - U)/Z2.
Если известно доаварийное значение напряжения в точке КЗ Uко, то расчет тока КЗ можно упростить, используя метод наложения собственно аварийного режима на предшествующий. Тогда ток в точке КЗ
Iк = ,
где Zэ - результирующее сопротивление схемы замещения относительно места КЗ при равенстве нулю ЭДС всех генерирующих ветвей.
Лекция 4
ТЕМА 3. ТРЕХФАЗНОЕ КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ
В НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ
Для упрощения расчета трехфазного КЗ при составлении схемы замещения принимают следующие допущения:
1. все элементы схемы считают линейными;
2. токами намагничивания трансформаторов пренебрегают;
3. параметры всех фаз считают одинаковыми;
4. емкостными проводимостями линий пренебрегают (или учитывают их в виде емкостей, сосредоточенных по концам линии);
5. нагрузки учитывают приближенно;
6. скорости вращения всех машин считают синхронными;
7. пренебрегают активными сопротивлениями элементов схемы.
Последнее допущение приемлимо только при определении начального и конечного значений параметров режима переходного процесса в основных звеньях сети высокого напряжения. При этом приближенный учет активных сопротивлений находит отражение при оценке постоянных времени затухания свободных составляющих токов. В тех случаях, когда расчет тока КЗ производится для протяженных кабельных или воздушных линий сети с относительно небольшими сечениями проводников, данное допущение не пригодно.
Полный ток в цепи КЗ состоит из двух слагающих: принужденного тока (периодического) iпt, изменяющегося с постоянной амплитудой Iпm и свободного (апериодического) iаt, затухающего по экспоненте.
Для упрощения подсчета полного тока принимают, что питание цепи осуществляется от источника, собственное сопротивление которого равно нулю, напряжение источника изменяется с постоянной частотой и неизменной амплитудой. Тогда за рассматриваемый период амплитуды периодической и апериодической слагающих тока неизменны. Каждая равна своему значению в данный момент времени.
Полный ток в цепи КЗ является функцией двух переменных: времени t, фазы включения a и определяется выражением
it = Iпmsin(wt + a - jк) + Iпm = iпt + iаt
или при a = 0 it = Ö2Iпоsin(wt - jк) + Ö2Iпо ,
где jк = arctgXк/Rк – угол сдвига в короткозамкнутой цепи, Та - постоянная времени аварийной цепи, jк = 90° для цепей с преобладающей индуктивностью; Iпо – начальный ток короткого замыкания, Xк, Rк - соответственно индуктивное и активное сопротивления цепи КЗ; w - угловая скорость.
Периодическая составляющая тока в месте КЗ в произвольный момент времени t изменяется по следующему закону
iпt = Iпmsin(wt + a - jк).
Амплитуда принужденного тока определяется по выражению:
Iпm = ,
где Um – амплитуда источника тока, Zк – модуль полного сопротивления, присоединенного к источнику тока участка короткозамкнутой цепи.
Наибольшее значение апериодической составляющей iао, кА, тока трехфазного КЗ имеет место при нулевой фазе включения на КЗ (a = 0) и фазе тока jк » 90° и принимается равным амплитуде начального значения периодической составляющей
iао = Inm = Ö2Iпо.
Значение апериодической составляющей тока КЗ в произвольный момент времени t в радиальной ветви определяется по выражению
iаt = iао ,
где Tа = Хэ/w0Rэ - постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ, с; w0 - промышленная угловая частота напряжения сети, рад/с, w0 = 314 рад/с; Хэ, Rэ - соответственно эквивалентное индуктивное и активное сопротивления схем замещения.
За время Tа апериодическая составляющая тока КЗ практически затухает (составляет 5 % первоначального значения). Чем меньше величина Tа, тем быстрее затухает апериодическая составляющая. В сложной схеме апериодическую составляющую считают затухающей с эквивалентной постоянной времени Tэ = Хэ/w0Rэ.
Ударный ток iу - это максимальное мгновенное значение тока КЗ для момента времени t = 0,01 с при наиболее неблагоприятных условиях. Его определяют по формуле
iу = Iпm + Iпm = КуIпm,
где Ку = 1 + - ударный коэффициент, зависящий от постоянной времени затухания Tа.
Ударный коэффициент изменяется в пределах 1 < Ку < 2, если отношение Х/R ® 0, то Ку ® 1; если отношение Х/R ® µ, то Ку ® 2. Величину Ку можно определить по величине Tа, пользуясь соответствующими кривыми. Значения активных сопротивлений можно определить по величине отношения Х/R.
Действующее значение ударного тока находят по формуле
.
Лекция 5