Данная модель иллюстрирует возникновение координационных и перераспределительных эффектов, возникающих в реальных обществах.
Пусть Yp – величина чистого дохода стационарного бандита, тогда она может быть представлена в виде:
Yp = Yg – G,
где Yg – величина произведенного дохода, G – расходы на обеспечение порядка (“цена порядка” равна 1).
Величина произведенного дохода зависит от существующего порядка, тогда
Yg = Yg(G).
Стационарный бандит будет заинтересован в поддержании порядка, если величина его дохода прямым образом зависит от произведенного дохода на контролируемой им территории. Это достигается в том случае, если ставка налогообложения по доходу больше 0. Однако такой налог в любом случае оказывает дестимулирующее влияние на экономическую активность. Это приводит к возникновению безвозвратных потерь D в обществе:
D = Y – I,
где Y – потенциальный доход, I – фактически произведенный доход.
По мере роста ставки налогообложения t размер налоговой базы I(t) снижается. Таким образом, доля фактически произведенного продукта в потенциальном объеме может быть записана следующим образом:
y = y (t) = I(t)/Y, где 0 < y < 1, dy/dt < 0
Тогда величина недопроизведенного дохода (выраженная, как доля потенциального дохода) будет равна
d = 1 – y(t) = (Y – I(t))/Y.
Величина дохода, полученная стационарным бандитом, будет функцией от затрат на поддержание существующих правил игры или создание недостающих правил, а также функцией от ставки налогообложения.
Следовательно, условие максимизации чистого выигрыша оседлого бандита можно записать следующим образом:
max P = t y(t) Y(G) – G, причем t y(t) Y(G) ≥ G.
Данное условие означает, что стационарный бандит имеет сравнительные преимущества в осуществлении насилия. С помощью этого условия максимизации может быть определен оптимальный уровень ставки налога:
dP/dt = 0
y(t) Y(G) + t Y(G) dy/dt = 0.
(При выводе данного условия мы воспользовались тем, что решение о необходимом уровне поддержания порядка и, следовательно, расходов принимается независимо от ставки налогообложения (dG/dt = 0)).
Исключая из полученного соотношения величину потенциального дохода, получаем значение оптимальной для оседлого бандита ставки налога:
t* = - y(t*)/(dy/dt).
Следовательно, доля потенциального дохода, которую получает оседлый бандит в соответствии с условиями оптимума, равна:
t* y(t*) = - y2(t*)/(dy/dt)
Поскольку оптимальная ставка налогообложения не зависит от величины расходов на поддержание порядка, то условия максимизации чистого дохода оседлого бандита относительно данных расходов могут быть записаны следующим образом:
dP/dG = t*y(t*)dY(G)/dG – 1 = 0.
Следовательно,
t*y(t*)dY(G)/dG = 1
Данное условие означает, что предельный (по затратам на поддержание порядка) фактически произведенный доход должен быть строго обратно пропорционален ставке налогообложения:
I’(G; t) = 1/t,
или
Y’(G) = 1/yt.
В этом случае коэффициент j = 1/t можно рассматривать, как показатель самоограничения оседлого бандита. Заметим также, что условия максимизации дохода оседлого бандита по затратам на обеспечение порядка совпадают с условиями максимизации его доли в фактически произведенном доходе, т.е.:
j = - (dy/dt)/y(t).
Соответственно, для потенциального дохода:
j/y = - (dy/dt)/y2(t).
Перечисленные выше условия позволяют определить величину произведенного дохода, величины остаточного дохода подданных, величину расходов оседлого бандита на потребление и на поддержание порядка.
Иллюстрация полученных результатов представлена на графике:
Первый квадрант:
ty – доля оседлого бандита в производимом доходе как функция от ставки налога,
j – коэффициент самоограничения стационарного бандита для фактически производимого продукта,
j/y – коэффициент самоограничения оседлого бандита для потенциального дохода.
Второй квадрант:
I’ – величина фактически производимого предельного дохода как функция от затрат на поддержания порядка и от ставки налога,
Y’ – величина потенциального предельного дохода как функция от величины расходов на поддержание порядка.
Третий квадрант:
I(t) – кривая функции произведенного дохода (налоговой базы) как функции от ставки налога.
Четвертый квадрант:
ОС – величина произведенного дохода, соответствующая оптимальной для стационарного бандита точке,
ОА – величина расходов стационарного бандита на поддержание порядка,
АВ – величина потребления стационарного бандита,
ВС – величина чистого дохода подданных.
Разница (ytY – G) соответствует величине перераспределения, поэтому в качестве показателя “перераспределительности” существующей системы институтов может быть рассмотрен коэффициент k = (ytY – G)/ytY.
Перераспределительные функции государства и рентоориентированное поведение (создание закрытых монополий)
В стандартной микроэкономической теории государство рассматривается, как субъект, проводящий политику, направленную на минимизацию неблагоприятных последствий монополизации. Представленная ниже модель демонстрирует, каким образом государство может быть использовано в качестве средства создания монополий в результате давления групп интересов.
Графическая интерпретация:
Предположим, что технология производства в монопольной отрасли обладает постоянной отдачей от масштаба, ценовая дискриминация не применяется. Функция спроса на продукт отрасли линейна.
Тогда условия равновесия монополиста отражены на следующем графике:
Обозначения:
MC – кривая предельных издержек,
АС – кривая средних издержек,
P(Q) – кривая обратной функции спроса,
MR(Q) – кривая предельного дохода,
Рм – монопольная цена в условиях равновесия,
Рс – конкурентная цена в условиях равновесия,
QM – объем выпуска в условиях монополии,
QC – объем выпуска в условиях конкуренции.
Тогда
площадь прямоугольника FBDE соответствует величине экономической прибыли фирмы-монополиста,
площадь прямоугольника EDQM0 соответствует величине издержек фирмы-монополиста,
площадь треугольника BDC соответствует величине безвозвратных потерь,
площадь треугольника AFB соответствует величине потребительского излишка в условиях монополии.
Алгебраическая интерпретация:
Пусть функция спроса имеет вид:
Q = a – b P
Уравнение совокупных издержек производителя: ТС = сQ
Тогда уравнения среднего и предельного дохода имеют, соответственно, вид:
P = a/b – Q/b,
MR = a/b – 2Q/b.
Предельные издержки в данном случае постоянны, МС = с, таким образом, объем выпуска, отвечающий условия максимизации прибыли, равен:
Q = (a – bc)/2.
Следовательно, равновесная цена в условиях монополии равна:
P = (a + bc)/2.
Соответственно, прибыль равна:
Profit = (a – bc)2/4b.
Величина безвозвратных потерь:
d = (a – bc)2/8b.
В стандартном анализе такой ситуации обычно не рассматривается возможность борьбы за получение монопольных прав на производство в данной отрасли, что определенным образом влияет на равновесное состояние в сторону увеличения реальной цены монополии.
Каждый из претендентов на получение монопольных прав рассматривает затраты на такую борьбу, как инвестиции, при которых выигрышем является ожидаемая прибыль, а издержками – затраты за лоббирование. Экономическая прибыль принимает, таким образом, форму ренты.
Предположим, что претенденты на получение прав однородны, нейтральны к риску, и что доступ к состязанию открыт для каждого. Тогда общие затраты на получение монопольных прав будут равны величине монопольной прибыли.
Таким образом, полная цена монополии для общества в состоянии равновесия соответствует сумме безвозвратных потерь и величины монопольной прибыли.
Yi = p (Profit – Ci) + (1 – p)(0 – Ci), i = 1,…,n
Yi = p Profit - Ci
Участники игры однородны, поэтому вероятность выиграть состязания для каждого из них составляет 1/n. Следовательно:
Profit/n – Ci = 0.
Соответственно, общая величина расходов равна сумме монопольной прибыли:
Profit = n Ci = C.
Эти затраты являются производительными только для участников борьбы, а не для остальных членов общества, так как направлены исключительно на перераспределение.
Лекция 141