Приступая к изучению темы, необходимо прежде всего составить себе представление о происхождении различия в величине количественного признака у отдельных единиц изучаемого явления в пределах однородной совокупности. Далее следует усвоить приемы построения ряда распределения при изучении вариации дискретных и непрерывно изменяющихся признаков.
Для измерения вариации (колеблемости) признака могут быть использованы следующие показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Три последних показателя обладают преимуществами, обусловленными их математическими свойствами, перед первыми двумя.
размах вариации
, (5.1)
среднее линейное отклонение
. (5.2)
Дисперсией называется средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины. Формула расчета:
. (5.3)
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии, т.е.
. (5.4)
Этот показатель измеряет абсолютный размер колеблемости признака и выражается в тех же единицах измерения, что и значения признака.
Коэффициент вариации позволяет сравнивать колеблемость (вариацию) различных, но взаимосвязанных явлений (или их признаков), а также колеблемость одноименных признаков, но действующих в различных условиях места или времени.
Формула расчета:
. (5.5)
При рассмотрении показателя дисперсии необходимо обратить внимание на правило сложения дисперсий.
Тема 6. Ряды динамики
Задача темы – изучение методов построения статистических показателей, характеризующих изменение явлений во времени. В процессе изучения темы надо представить сущность рядов динамики и усвоить правила их построения, соблюдение которых обеспечивает сопоставимость статистических рядов динамики и позволяет осуществить их научный анализ.
В процессе анализа используются аналитические и обобщающие показатели рядов динамики: уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста, значение одного процента прироста, коэффициенты опережения и ускорения.
Абсолютный прирост:
· базисный (6.1)
· цепной (6.2)
Темп роста:
· базисный (6.3)
· цепной (6.4)
Темп прироста:
· базисный (6.5)
· цепной , (6.6)
где – текущий уровень ряда динамики;
– предшествующий текущему уровень ряда динамики;
– базисный (начальный) уровень ряда динамики.
При рассмотрении приемов обработки и анализа данных ряда динамики следует использовать знание принципов взаимосвязи между показателями ряда динамики:
· произведение ряда последовательных цепных коэффициентов роста равно соответствующему базисному коэффициенту роста;
· частное от деления последующего базисного коэффициента роста на предыдущий равно соответствующему цепному коэффициенту;
· темп прироста может быть рассчитан путем вычитания ста (процентов) из соответствующего значения показателя темпа роста:
; (6.7)
· абсолютное значение 1 %прироста составляет 0,01 предшествующего уровня ряда динамики.
Для получения аналитических характеристик ряда динамики исчисляются и средние показатели.
Средний уровень периодического ряда динамики и средний абсолютный прирост определяют по формуле средней арифметической. Средний уровень моментного ряда исчисляется по формуле средней хронологической. Средний темп роста определяется по формуле средней геометрической, а средний темп прироста равняется соответствующему среднему темпу роста минус 100:
. (6.8)
Особое внимание следует уделить изучению закономерностей изменения ряда в целом: сглаживанию и выравниванию рядов динамики, интерполяции и экстраполяции.
Тема 7. Индексы
При изучении содержания темы студент должен составить представление об индексе как показателе сравнения двух величин; элементах, входящих в построение индексов; различиях индексов индивидуальных и агрегатных, индексов объемных и качественных показателей.
Основное внимание должно быть уделено агрегатным индексам – показателям сравнения характеристик сложных явлений, состоящих из непосредственно не суммируемых элементов.
Надо усвоить методику построения агрегатных индексов физического объема продукции. Следует иметь в виду, что основной проблемой при построении этих индексов является проблема выбора показателей-соизмерителей, обеспечивающих сопоставимость числителя и знаменателя индекса.
Индексируемые показатели, а также явления, выступающие в роли соизмерителей, могут быть качественными и количественными (объемными). Количественные показатели представляют собой численность тех или иных единиц или общий объем какого-либо признака. Качественные характеризуют уровень явления в расчете на ту или иную единицу совокупности.
При построении агрегатных индексов качественных показателей в роли соизмерителей выступают количественные показатели и фиксируются на уровне отчетного периода. При построении агрегатных индексов количественных показателей в роли соизмерителей выступают качественные показатели и фиксируются на уровне базисного периода.
Индивидуальные индексы не требуют соизмерителей, т.к. при их расчете сравниваются абсолютно однородные явления:
, , , и т.п., (7.1)
где q – количество единиц продукции одного вида (шт., т, л, ...);
p – цена единицы определенного вида продукции (руб.);
z – себестоимость единицы определенного вида продукции (руб.);
w – производительность труда одного человека (шт., т, л, ...).
Средние индексы (арифметический, гармонический) студент изучает в связи с агрегатными. Агрегатные индексы качественных показателей применяются в двух формах: в форме индексов переменного состава и в форме индексов фиксированного состава.
Индекс среднего уровня может быть представлен как произведение аналитических индексов-сомножителей, каждый из которых отражает изменение только одного фактора, и тем самым – влияние этого изменения на динамику среднего уровня. Первый индекс носит название индекса фиксированного состава, второй – индекса структурных сдвигов.
(7.2)
Например, для анализа динамики среднемесячной производительности труда (w) по группе работников индекс переменного состава определяется по формуле:
,
(7.3)
где , – стоимость произведенной продукции в отчетном и базисном периодах в сопоставимых ценах;
, – численность работников в отчетном и базисном периодах. Индекс фиксированного состава:
, (7.4)
где – индивидуальные индексы производительности труда.
Индексы, приведенные в формуле (7.4), являются индексами фиксированного состава, т.к. в каждом из них индексируется только одна величина; напротив, индексы, приведенные в формуле (7.3), характеризуют изменение и качественных величин (w), и структуры количественных (T) .
Эта структура может быть выражена в виде относительных величин:
(7.5)
В дальнейшем, для отражения отличия структуры показателя Т (либо других количественных показателей) в разных условиях, будет применяться обозначение . В других индексах могут использоваться показатели , и т.д.
Индексные методы широко применяются для анализа факторов изменения сложных показателей, полученных на основе соизмерения абсолютных величин. В связи с этим необходимо изучить вопрос о способах построения взаимосвязанных индексов и способах расчета абсолютного изменения сложной величины за счет влияющих факторов.
Индекс результативного показателя связан с индексами показателей-факторов так же, как абсолютные величины этих показателей:
, (7.6)
где – индекс стоимости продукции;
– индекс физического объема продукции в базисных ценах;
– индекс цен.
Такая взаимосвязь может быть использована не только для выявления относительного изменения уровня изучаемого явления за счет отдельных факторов, но и для определения размера абсолютного изменения уровня сложного явления в связи с влиянием исследуемых факторов:
. (7.6а)
Среди наиболее часто используемых в экономических расчетах индексов необходимо отметить:
индексы объема
, ; (7.7)
индексы цен
, ; (7.8)
индексы себестоимости
, . (7.9)
Индексы производительности труда могут иметь три формы:
натуральные
, ; (7.10)
стоимостные
, ,
; (7.11)
трудовые
, ,
, (7.12)
где t – трудоемкость изготовления единицы продукции.
Индексы заработной платы также имеют две формы (индивидуальный индекс и сводный индекс), т.к. заработная плата – это сумма, начисленная в счет оплаты за работу одного человека, т.е. показатель качественный:
, ,
, (7.13)
где Ф – фонд заработной платы всех работников на исследуемом объекте,
f – заработная плата одного работника.
В выше приведенных формулах использованы условные обозначения любого учебника «Общей теории статистики».
Завершая изучение темы, следует обратить внимание на наличие взаимосвязей между следующими группами индексов:
- индивидуальными и сводными;
- индексами базисными и цепными;
- индексами переменного и фиксированного состава;
- индексами взаимосвязанных явлений.