Абсолютные, относительные и средние величины
1. В прошлом году себестоимость производства изделия А составила 70,0 тыс. руб. По плану отчетного года предусматривалось снизить себестоимость на 1400 руб., фактическая себестоимость составила 68,2 тыс. руб.
Определить относительные величины планового задания по снижению себестоимости и динамики себестоимости производства изделия А.
а) 0,98; 0,974;
б) 0,95; 0,087;
в) 0,78; 1,657;
г) 1,89; 0,675.
2. Планом предусмотрено увеличение объема продукции предприятия против прошлого года на 2,1%, фактически прирост продукции против прошлого года составил 4,8%.
Определить процент выполнения плана по выпуску продукции.
а) 100%;
б) 106,5%;
в) 102,6%;
г) 101,1%.
3. Планом предусмотрено снижение затрат на один рубль товарной продукции на 4,0%, фактически по сравнению с прошлым годом затраты возросли на 1,8%.
Определить, на сколько процентов фактические затраты на один рубль товарной продукции отличаются от плановых.
а) меньше на 5,6%;
б) больше на 2,3%;
в) больше на 6,04%;
г) одинаковые.
4. Автобус на междугородной линии протяженностью 625 км прошел путь в прямом направлении со скоростью 68 км/ч, в обратном направлении - со скоростью 52 км/ч.
Определить среднюю скорость сообщения за оборотный рейс.
а) 65,0 км/ч;
б) 70,0 км/ч;
в) 42,0 км/ч;
г) 59,0 км/ч.
5. Цехом произведены бракованные детали в трех партиях: в первой партии - 90 шт., что составило 3,0% от общего числа деталей; во второй партии - 140 шт., или 2,8%; в третьей партии - 160 шт., или 2,0%.
Определить средний процент бракованных деталей.
а) 10%;
б) 16,5%;
в) 2,6%;
г) 2,44%.
Статистические распределения
1. Средняя величина в совокупности равна 15, среднее квадратическое отклонение равно 10. Чему равен средний квадрат индивидуальных значений этого признака?
а) х2 = 325;
б) х2 = 453;
в) х2 = 342;
г) х2 = 352.
2. Дисперсия признака равна 360 000, коэффициент вариации равен 50%. Чему равна средняя величина признака?
а) х = 2300;
б) х = 1200;
в) х = 1150;
г) х = 1250.
3. Дисперсия признака равна 25, средний квадрат индивидуальных значений равен 125. Чему равна средняя?
а) 20;
б) 14;
в) 10;
г) 15.
4. Определить дисперсию признака, если средняя величина признака равна 2600 единицам, а коэффициент вариации равен 30%.
а) s2 = 608 400;
б) s2 = 700 609;
в) s2 = 800 978;
г) s2 = 409 600.
5. По совокупности, состоящей из 100 единиц, известны:
1) средняя арифметическая - 47,0;
2) сумма квадратов индивидуальных значений признака - 231 592.
Определить, достаточно ли однородна изучаемая совокупность.
а) n = 33,0% неоднородна;
б) n = 22,0% однородна;
в) n = 24% однородна;
г) n = 22,2% неоднородна.
Выборочное наблюдение
1. В АО «Прогресс» работает 3000 человек. Методом случайной бесповторной выборки обследовано 1000 человек, из которых 820 выполняли и перевыполняли дневную норму выработки.
Определить: 1) долю рабочих, не выполняющих норму выработки, по данным выборочного обследования; 2) долю всех рабочих акционерного общества, не выполняющих норму (с вероятностью 0,954):
а) 1) 0,18; 2) 0,18 +/-0,02;
б) 1) 2,2; 2) 2,22 +/- 0,03;
в) 1) 1,2; 2) 1,1 +/- 0,1;
г) 1) 1,27; 2) 1,1 +/- 0,1.
2. Из партии изготовленных изделий общим объемом 2000 единиц проверено посредством механической выборки 30% изделий, из которых бракованными оказались 12 изделий.
Определить: 1) долю бракованных изделий по данным выборки;
2) пределы, в которых находится процент бракованных изделий, для всей партии (с вероятностью 0,954):
а) 1) 0,03 или 3%; 2) 3,0 +/- 0,96;
б) 1) 0,02 или 2%; 2) 2,0 +/- 0,96;
в) 1) 0,01 или 1%; 2) 4,0 +/- 0,96;
г) 1) 0,05 или 5%; 2) 7,0 +/- 0,96.
3. Объем выборки: 1) увеличился в 2 раза; 2) уменьшился в 2 раза.
Определить, как изменится ошибка простой случайной повторной выборки.
а) 1) уменьшение в 1,41 раза; 2) уменьшение в 1,41 раза;
б) 1) увеличение в 1,78 раза; 2) уменьшение в 1,78 раза;
в) 1) увеличение в 1,41 раза; 2) увеличение в 1,41 раза;
г) 1) уменьшение в 1,41 раза; 2) увеличение в 1,41 раза.
4. Сколько фирм необходимо проверить налоговой инспекции района, чтобы ошибка доли фирм, несвоевременно уплачивающих налоги, не превысила 5%? По данным предыдущей проверки, доля таких фирм составила 32%. Доверительную вероятность принять равной 0,954 (0,997).
а) 348; 783; в) 768; 432;
б) 543; 765; г) 987; 254.
5. Какова должна быть численность механической выборки для определения доли служащих, прошедших повышение квалификации по использованию вычислительной техники, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка репрезентативности не превышала 10%? Общая численность служащих предприятия составляет 324 человека.
а) 67;
б) 89;
в) 99;
г) 76.
Ряды динамики
1. Удельный вес городского населения региона увеличился с 1 января 1999 г. по 1 января 2005 г. с 36,2 до 42,8%. Определить показатели динамики численности городского и сельского населения региона, если общая численность населения данного региона за этот период возросла на 8,4%:
а) численность городского населения увеличилась на 28,8%, сельского снизилась на 2,8%;
б) численность городского населения уменьшилась на 28,8%, сельского увеличилась на 2,8%;
в) численность городского населения увеличилась на 30%, сельского снизилась на 4%;
г) численность городского населения уменьшилась на 30%, сельского увеличилась на 4%.
2. Динамика объема реализации услуг коммунальных предприятий города в процентах к 1993 г. составила:
1994 г. - 108,0;
1995 г. - 110,5;
1996 г. - 125,0;
1997 г. - 153,2.
Определить: а) коэффициенты роста для 1996 и 1997 гг. по сравнению с 1995 г.; б) среднегодовой темп прироста за период 1993-1997 гг.
а) Кр = 1,154; Кр = 1,389; Кр = 2,1225; Тn = 12,45%;
б) Кр = 1,331; Кр = 5,387; Кр = 1,5643; Тn = 17,25%;
в) Кр = 1,131; Кр = 1,386; Кр = 1,1125; Тn = 11,25%;
г) Кр = 3,161; Кр = 2,376; Кр = 1,1025; Тn = 10,35%.
3. Стоимость основных средств на предприятии за отчетный год составила (млн. руб,):
на 1 января - 4,8; на 1 апреля - 4,0; на 1 мая - 5,0; на 1 октября - 6,0;
на 1 января (следующего года) - 5,2.
Определить среднегодовую стоимость основных средств предприятия и величину 1% прироста за год.
а) у = 5,78 млн. руб.; Тn = 2,8%; D = 0,7 млн. руб.; А = 50,0 тыс. руб.;
б) у = 5,17 млн. руб.; Тn = 2,02%; D = 0,1 млн. руб.; А = 49,5 тыс. руб.;
в) у = 6,18 млн. руб.; Тn = 4,0%; D = 0,04 млн. руб.; А = 29,8 тыс. руб.;
г) у = 4,45 млн. руб.; Тn = 2,2%; D = 1,1 млн. руб.; А = 59,6 тыс. руб.
4. Остаток средств на расчетном счете предприятия составил на 1 января 2004 г. 180 тыс. руб.; 15 января поступило на расчетный счет 900 тыс. руб.; 22 января списано с расчетного счета 530 тыс. руб.; 27 января поступило на расчетный счет 380 тыс. руб. С 28 января до конца месяца остаток средств на расчетном счете не изменился.
Определить среднесуточный остаток средств на расчетном счете предприятия в январе.
а) у = 679,098;
б) у = 898,988;
в) у = 999,999;
г) у = 563,871.
Индексы и их использование
1. Определить, на сколько процентов изменилась стоимость продукции в отчетном году по сравнению с прошлым годом, если известно, что количество произведенной продукции в натуральном выражении уменьшилось на 2,5%, а отпускные цены на продукцию увеличились на 5,2%.
а) уменьшение на 5,9%;
б) не изменилась;
в) увеличение на 2,6%;
г) уменьшение на 4,9%.
2. Стоимость продукции в ценах соответствующих лет составила: в 2003 г. -25 млн. руб., в 2004 г. - 32,5 млн. руб. Индекс цен в 2004 г. составил по сравнению с 2003 г. 115%. Производительность труда на одного работающего возросла за этот период со 120 до 144 тыс. руб. Определить индексы физического объема продукции, производительности труда и численности работающих.
а) 1,13; 1,20; 0,94;
б) 0,89; 3,09; 0,98;
в) 0,99; 0,88; 0,76;
г) 1,76; 0,65; 1,34.
3. В прошлом году металлургический завод выпустил чугуна на 5000 тыс. руб., стали - на 3 500, проката - на 2 100 тыс. руб. На отчетный год предусмотрено увеличение производства чугуна на 12,0%, стали - на 7,5%, проката - на 3,2%.
Определить, на сколько процентов должно увеличиться производство продукции в целом по предприятию:
а) увеличение на 6,7%;
б) уменьшение на 8,9%;
в) увеличение на 8,8%;
г) уменьшение на 7,6%.
4. По машиностроительному предприятию объем выпущенной продукции во II квартале увеличился по сравнению с I кварталом на 10%, в III квартале по сравнению со II кварталом он снизился на 1,2%, а в IV квартале по сравнению с III кварталом объем выпущенной продукции увеличился на 12,5%.
Определить, как изменился объем выпущенной продукции на предприятии в IV квартале по сравнению с I кварталом:
а) увеличение на 76,9%;
б) уменьшение на 89,9%;
в) увеличение на 23,32%;
г) увеличение на 22,27%.
5. Товарооборот предприятия увеличился в отчетном году по сравнению с прошлым годом в 1,2 раза при снижении цен за этот же период в среднем на 5%. Как изменился объем реализованной товарной массы в отчетном году?
а) уменьшение на 33,1%;
б) увеличение на 26,3%;
в) увеличение на 55,1%;
г) уменьшение на 11,5%.
Решение типовых задач
I:5)
S:Количество реализованной продукции….при условии: а)стоимость реализованной продукции увеличилась на 15%, б)цены на продукцию увеличились на 15%
-: увеличилось на 5%
-: увеличилось на 30%
-: уменьшилось на 30%
-: уменьшилось на 5%
+: не изменилось
Решение (1,15 / 1,15) = 1,00 (100%)
9.(16.) Урожайность пшеницы в 2012 году=…ц/га (с точностью до 0,1 ц/га) при условии:
| показатель | Годы | |
| урожайность пшеницы, ц/га | 17,8 | … |
| Темп прироста урожайности о сравнению с 2000г.,% | 11,2 |
Ответ:19,8
Решение: 0,112*17,8+17,8=19,8
10.(19). Физический объем продаж по сравнению с апрелем увеличился на ….% (с точностью до 0,1%) при условии:
| Период | Изменение физического объема продаж |
| В мае по сравнению с апрелем | Рост на 5% |
| В июне по сравнению с маем | Рост на 4% |
Ответ : 9,2%
1,05*1,04=109,2%
11.(80). Индекс количества произведенной продукции (физического объема)=…% при условии:
1. объем производства продукции (в стоимостном выражении) увеличился на 1,3%
2. индекс цен на продукцию = 105%
- 103,7
- 102,5
+ 96,5
- 101,3
-101,9
Решение: 101,3/105=0,965
15.(79.)
Средняя площадь в расчете на одного жителя ( с точностью до 0,01 ) в генеральной совокупности находится в пределах … 
(введите через пробел значение нижней и верхней границ интервала) при условии:
• средняя площадь, приходящаяся на одного жителя в выборке составила 19 
• средняя ошибка выборки равна 0,23
• коэффициент доверия t = 2 (при вероятности 0,954)
19 – 2*0,23 
Ответ:
+ 
17.(55).
Индекс изменения себестоимости газовых плит в ноябре по сравнению с сентябрем = ### % (с точностью до 0,1%) если известно, что в октябре она была меньше, чем в сентябре на 2 %, а в ноябре меньше, чем в октябре на 3,3%
Открытые ответы (возможные ответы): + 94,8 + 94.8
Решение: 0,98*0,967=0,948 (94,8%)
18.(81). Количество реализованной продукции увеличилось на …% (с точностью до 0,1 %) при условии:
1. стоимость реализованной продукции увеличилась на 15%
2. цены на продукцию увеличились на 5%
Ответ : 9,5%
Решение: 1,15/1,05=1,095 (109,5%)
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ