Анализ процессов в длинных линиях

Линией называют пару проводов, соединяющих источник с приемником сигнала, предназначенных для передачи энергии сигнала на расстояние. Это важный частный случай цепей с распределенными параметрами. Длинной называют линию, длина которой соизмерима с длиной волны передаваемого сигнала. Часто линию, по которой осуществляется передача энергии высокочастотных колебаний от генератора к нагрузке, называют фидером (название происходит от английского глагола to feed – питать). В современных устройствах связи находят применение фидеры различных типов. Воздушная линия конструктивно состоит из двух параллельных неизолированных проводов, а кабельная линия образуется парой изолированных проводов либо параллельных, либо скрученных друг с другом. Коаксиальная линия образуется полым цилиндром и центральным проводом. Пространство между ними обычно заполняется диэлектриком. Технологичностью отличается полосковая линия, состоящая из проводящих полос разделенных диэлектриком.
В диапазоне декаметровых и более длинных волн для передачи энергии обычно используется воздушная двухпроводная линия. При передаче гармонических сигналов по воздушным линиям связи без потерь фазовая скорость волн практически равна скорости света в вакууме , а при наличии потерь лишь немного меньше: . Среднее значение волнового сопротивления для воздушных линий Ом.
Однако на более коротких волнах воздушная линия начинает интенсивно излучать электромагнитное поле в окружающее пространство; возрастают также тепловые потери в проводах. В дециметровом диапазоне волн наиболее широко применяется коаксиальная линия передач. В кабелях фазовая скорость волн в 2…2,5 раза меньше скорости света в вакууме. Среднее значение волнового сопротивления для кабелей Ом. В отличие от двухпроводной линии коаксиальная линия не имеет потерь на излучение, так как её электромагнитное поле отделено от внешнего пространства надёжным экраном – оболочкой внешнего цилиндрического проводника. Коаксиальный фидер обладает меньшими тепловыми потерями также оттого, что образующие его проводники имеют достаточно большие поверхности.
На сантиметровых волнах в качестве фидера используется волновод, представляющий собой полую металлическую трубу прямоугольного сечения, в которой распространяются электромагнитные волны. Отсутствие в волноводе внутреннего проводника уменьшает расход энергии на нагревание и, следовательно, уменьшает потери энергии сигнала при передаче.
Для анализа процессов, происходящих в длинных линиях, их представляют состоящими из элементарных участков. Эквивалентная схема участка линии длиной dх представлена на рис.8. 1

Рис. 8.1
На эквивалентной схеме рис. 23. 1 обозначены так называемые первичные параметры длинной линии L0 [Гн/км], R0 [Ом/км], C0 [Ф/км], G0 [См/км] (они еще называются погонными или километрическими). Значения первичных параметров, как правило, гостированы и, например, для двухпроводной линии обычно составляют следующие величины L0 единицы [мГн/км], R0 сотни [Ом/км], C0 десятки [нФ/км], G0 сотые доли [мкСм/км]. Зная величину километрических параметров, легко найти параметры линии передачи сигнала, если известна ее длина. Значение первичных параметров зависит от частоты сигнала. Сильнее всех от частоты зависят резистивные параметры линии (R0, G0), что объясняется ростом потерь энергии сигнала от частоты при его распространении по линии. Потери связаны с поверхностным эффектом (скин-эффектом) и потерями в диэлектрике.
Далее будем рассматривать однородные линии, у которых значение первичных параметров неизменны на всей длине.
Представление длинной линии в виде суммы элементарных участков (рис. 8.1) позволяет найти распределение тока и напряжения вдоль линии. Используя законы Кирхгофа, можно записать уравнения для напряжения и тока для элементарного участка, считая его обычной электрической цепью с сосредоточенными параметрами.
, (8.1)
.
Это, так называемые, телеграфные уравнения длинной линии, определяющие изменения тока и напряжения вдоль линии. Они являются дифференциальными уравнениями в частных производных для мгновенных значений тока i(x,t) и напряжения u(x,t).
Для режима гармонических колебаний, когда на входе линии действует источник гармонического сигнала, телеграфные уравнения (8.1) в символической форме записи будут иметь следующий вид
, .
Эти уравнения определяют распределение комплексных значений напряжения и тока вдоль линии. Они являются обыкновенными дифференциальными уравнениями. Поэтому решение телеграфных уравнений в символической форме находится просто и имеет в общем случае следующий вид
, . (8.2) В полученных решениях введены обозначения
, .
Как видно в выражении (8.2) установившиеся напряжение и ток в произвольном сечении “x ” состоят из суммы двух одинаковых по форме составляющих, отличающихся знаком в показателе экспоненты.
Введенные обозначения определяют вторичные параметры линии, причем является коэффициентом распространения, а - волновым сопротивлением линии. Используя алгебраическую форму записи, получим , где - коэффициент ослабления (потерь), [дБ/км], - коэффициент фазы, [рад/км].
Их типовые значения = 0,1 ¸ 5 [дБ/км], = − 5×10-6× w [рад/км]. Физический смысл вторичных параметров заключается в следующем: волновое сопротивление характеризует отношение комплексного напряжения к комплексному току волны, а коэффициент распространения характеризует изменение мощности волны, при прохождении ею единицы длины линии.