Отражение волн на конце линии и режим бегущих волн

Напряжение и ток в любой точке линии можно рассматривать как результат наложения двух волн: падающей и отраженной, как это следует из выражения (8.2). Если знак в показателе экспоненты отрицательный, то увеличение “x” означает движение волны от начала линии (x=0) к концу (x=l). Если знак в показателе экспоненты положительный, то волна движется от конца к началу линии. Таким образом, падающая волна распространяется от источника к нагрузке. Обозначая напряжение падающей волны символом “+”, находим
, .
Отраженная волна распространяется от нагрузки к источнику.
, .
Распространение волн можно проследить, отслеживая координаты точек равной фазы, как показано на рис. 8.2 для двух моментов времени

Рис. 8.2
При фиксированном расстоянии x каждая волна является гармонической функцией времени. Направление распространения волн показано на рис. 8.2 стрелками. Амплитуда напряжения уменьшается по мере распространения волны. Степень уменьшения определяется коэффициентом ослабления α. Фазовая скорость распространения - скорость перемещения точек колебаний равной фазы определяется, если взять производную от полной фазы (аргумент “cos”), считая ее постоянной , .
Таким образом, фазовая скорость пропорциональна частоте сигнала. Однако, коэффициент фазы также пропорционален частоте. Поэтому фазовая скорость практически не зависит от частоты сигнала, а определяется первичными параметрами линии.
Можно рассматривать линию как четырехполюсник, что представлено на рис. 24.2

Рис.8.3
Уравнение передачи длинной линии можно представить в гиперболической, более компактной форме, если определить постоянные интегрирования А1 и А2 из граничных условий в начале или в конце линии

,
.




По форме эти уравнения соответствуют уравнениям передачи четырехполюсника в A – параметрах.
Из теории четырехполюсников известно, что значение напряжения и тока зависят от степени его согласования по входу и выходу. Поэтому в нагруженной линии распределение напряжения и тока будет определяться не только волновыми параметрами, но и степенью согласования. Степень согласования длинной линии характеризуется коэффициентом отражения, который равен отношению комплексных амплитуд напряжений (или токов) отраженной и падающей волн в произвольном сечении. Найдем выражение для коэффициента отражения в произвольном сечении

Используя граничные условия в конце линии x=l, U(l) = U2 , I(l) = I2, можно определить постоянные интегрирования и найти коэффициент отражения в следующем виде

В режиме согласованного включения в линии распространяется только падающая волна. Такой режим называется режимом бегущей волны и является предпочтительным, поскольку вся энергия падающей волны остается в нагрузке. В этом случае коэффициент отражения будет равен нулю. Входное сопротивление линии в режиме бегущих волн равно волновому сопротивлению. Если линия имеет потери, то амплитуда тока и напряжения в этом режиме убывает по экспоненциальному закону с увеличением расстояния х. Поэтому для лучшей передачи энергии сигнала нужно брать линию как можно короче. Если линия без потерь, то величина тока и напряжения от расстояния не зависят.

В случае режима бегущей волны уравнения передачи упрощаются и имеют следующий вид

При наличии рассогласования на входе и выходе в линии образуются потоки падающих и отраженных волн

Наличие отражений искажает передаваемый сигнал, поэтому на практике коэффициенты отражений на входе и выходе реальных линий строго нормируются. Значения этих коэффициентов определяется как
, .
Таким образом, модуль коэффициента отражения растет по мере увеличения х и достигает наибольшего значения в конце линии.