Шел Саша по шоссе, нес цветы в руке: 3 розы для Кати, тюльпан — Маше, гвоздику — Тане. Сколько цветов нес Саша?

4. У меня игрушек много, я хочу их сосчитать: 6 медведей у ме­ня, кукла, мячик и скакалка. Сколько у меня игрушек, помогите со­считать?

5. Только я в лесок вошла, подосиновик нашла. 7 лисичек, мо­ховик и красивый боровик. Сколько всего я нашла грибов?

1 7 1 1. Подумайте, как удобнее считать, говорит учитель.

6. Вот он чудо-теремок. Кто же, кто же в нем живет? Белка, кош­
ка и лягушка, крокодил и бегемот, три малюсенькие мышки и сибир­
ский серый кот. Я хочу, чтоб вы узнали, сколько всех их здесь живет?

1 1 1 1 1 3 1. Подумайте, как удобнее считать?

Сравнение чисел

Сравнение чисел — один из важнейших вопросов программы по математике в 1—3 классах. Недостаточно научить детей сравни­вать два конкретных числа, более важной задачей является фор­мирование у детей первоначальных представлений об упорядоче­нии числовых и нечисловых множеств. С первых уроков матема­тики в первом классе дети выполняют задания по упорядочению предметов, геометрических фигур по увеличению (уменьшению) размера. Имея 5—6 кружков разного размера, дети располагают их по увеличению (уменьшению) в один ряд и между двумя соседни­ми фигурами помещают по одной палочке. Получается упорядо­ченная цепочка фигур.

Аналогичное упражнение можно выполнить в тетради. Если фигуры заменить числами или буквами, то можно упорядочить числовое или буквенное множество.

Вначале надо научить детей сравнивать числа. С этой целью применяются следующие правила:

1. Следующее число больше предыдущего; предыдущее чис­ло меньше следующего.

2. Из двух чисел больше то, которое при счете называют по­зднее, и меньше то, которое при счете называют раньше.

3. Из двух чисел больше то, которое на числовом луче отме­чено правее, и меньше то, которое отмечено левее.

Целью следующих упражнений является закрепление указан­ных правил.

§ 7. Сравнение чисел

1. На столе лежит 9 тетрадей. Катя взяла 4 тетради, а Юля —
остальные. У кого тетрадей больше, у Кати или у Юли?

Дети решают задачу с помощью квадратов, т.е. практически. Они выставляют в один ряд столько квадратов, сколько было те­традей на столе. Затем отодвигают вправо столько квадратов, сколько тетрадей взяла Катя. Пересчитыванием квадратов узна­ют, сколько тетрадей у Юли, и сравнивают числа 4 и 5, применяя первое правило.

2. У Юры 3 значка, а у Димы — 5. У Маши значков больше, чем
у Юры, но меньше, чем у Димы. Сколько значков у Маши?

Ответить на вопрос поможет умение детей назвать число, ес­ли известны его соседи.

3. У Лены 4 шарика, У Кати — 8, а у Оли шариков больше, чем
у Лены, но меньше, чем у Кати. Назовите, сколько шариков могло
быть у Оли?

Ответить на вопрос поможет знание детьми отрезка натураль­ного ряда чисел. Дети называют числа 5, 6, 7.

4. Ира купила шесть листов цветной бумаги, а Аня меньше.
Сколько листов цветной бумаги могла купить Аня.

При ответе дети обращаются к числовому лучу. Все числа, за­писанные от числа 6, — возможные ответы; числа 1, 2, 3, 4, 5 де­ти записывают на табло калькулятора.

5. Если Таня купит простой карандаш за 6 рублей, то у нее оста­
нутся деньги, а для покупки красного карандаша за 10 рублей у нее
не хватит денег. Сколько денег могло быть у Тани?

Дети продолжают счет, начиная с 7 и кончая числом 9.

С целью формирования начальных представлений об упоря­дочении числового множества предлагается игра «Меньше». Игра проводится при условии, если дети умеют называть числа в пря­мом и обратном порядке и сравнивать два соседних числа. Усло­вия игры таковы: на доске учитель вразброс записывает 5—6 по­следовательных чисел. Ученики хором называют числа по поряд-

Глава I. Нумерация чисел от 1 до 20

ку. Затем один ученик называет наименьшее число. Например, он говорит 2. Второй ученик выбирает следующее число 3 и говорит: «2 меньше 3» и проводит стрелку от меньшего числа к большему и т. д. Игру «Меньше» можно провести с использованием разрез­ных карточек с цифрами. Выставляя карточки с цифрами, дети получают цепочку чисел, записанных по увеличению. Хором чи­тают: 2 меньше 3, 3 меньше 4, 4 меньше 5 и т. д.

После изучения алфавита можно провести игру «Следует за», цель которой упорядочить буквы в алфавитном порядке. Условия игры такие же, как и для игры «Меньше». На доске учитель произ­вольно записывает буквы некоторого отрезка алфавита. Дети хо­ром называют буквы в алфавитном порядке, затем один ученик на­зывает первую букву отрезка, например Ж, второй ученик называ­ет следующую букву и говорит: «3 следует за Ж», третий ученик рисует стрелку от буквы 3 до буквы Ж и т. д. Если каждую букву за­менить числом, ее номером, то получится запись упорядоченного числового множества. Аналогичные игры можно провести под на­званием «Больше», «Предшествует», «Следует или предшествует».

Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!

Нивен А.

Состав чисел от 2 до 10

В первом классе натуральное число разъясняется как результат счета предметов. Одному предмету соответствует одна единица (1), двум предметам соответствуют две единицы (1,1), а значит, число 2 и т. д. Итак, любое количество единиц можно заменить числом. Выпол­няется утверждение, обратное данному. Каждое число можно заме­нить группой единиц. Например, 6 — это 111111. Если эту группу единиц разбить на две группы 1 1 и 1 1 1 1 и каждую из них заменить числом, то получим важное свойство натуральных чисел: «каждое натуральное число, большее единицы, можно заменить двумя мень­шими числами». Это свойство в начальных классах называют соста­вом числа. Знание детьми состава чисел от 2 до 10 имеет большое значение при усвоении устных вычислительных приемов сложения и вычитания. Верно и следующее утверждение: «любые два числа можно заменить одним числом». В учебнике «Математика 1» имеет­ся достаточное количество задач, при решении которых применяет­ся данное свойство. Упражнений, при решении которых требуется заменить данное число двумя меньшими числами, в учебнике почти нет. В связи с этим предлагаем несколько задач, цель которых разъ­яснить детям смысл состава чисел от 2 до 10. Наглядность, использу­емая детьми при решении задач, помогает детям запомнить разные случаи состава числа. Дети используют палочки, геометрические фи­гуры, рисунки, сами рисуют, раскрашивают, заполняют таблицы.

1. Мама купила красные и синие шарики. Всего 2 шарика. Сколь­ко мамакупила красных шариков? Синих?

Дети рисуют два кружка и раскрашивают их в красный и си­ний цвет, говорят: 1 и еще 1 — это 2, мама купила один красный шарик и один синий.

Глава I. Нумерация чисел от 1 до 20

2. Миша должен купить 3 карандаша так, чтобы среди них бы­
ли желтые и зеленые карандаши. Сколько могло быть желтых и
сколько зеленых карандашей?

Покажите ответ с помощью палочек: 1 1 1 или 1 1 1. Вывод: 2 и 1 — это 3, 1 и 2 — это 3. Ответ: 1 желтый карандаш и 2 зеленых или 2 желтых и 1 зеленый.

3. У Юры всего 3 марки с изображениями животных и растений.
Марок с изображениями животных больше, чем марок с изображе­
ниями растений. Сколько у Юры марок с изображением растений?
Что еще можно узнать по этому условию?

Применяя вывод предыдущей задачи, дети говорят, что 3 — это 2 и 1, 1 и 2, 2 больше, чем 1. Значит, марок с изображениями растений меньше, чем марок с изображениями животных.

4. У Вовы и Сергея значков поровну, всего значков у двух маль­
чиков 4. Сколько значков у Сергея? У Вовы?

Дети выставляют в ряд 4 кружка и одновременно влево и вправо отодвигают по одному кружку; говорят 4 это 2 и еще 2. Ответ: У Сергея и Вовы по 2 значка.

5. Света купила красные и желтые шарики. Всего 4 шарика.
Желтых шариков она купила больше, чем красных. Сколько крас­
ных шариков купила Света?

Дети рисуют 4 кружка и раскрашивают их так, чтобы желтых кружков было больше, чем красных. Говорят: 4 — это 3 и 1, зна­чит, Света купила 3 желтых шарика и 1 красный.

6. На столе тетради в линейку и клетку. Всего 4 тетради. Тетра­
дей в линейку на 2 меньше, чем в клетку. Сколько тетрадей в клетку
лежит на столе?

Дети выставляют 4 квадрата и разбивают их на две неравные груп­пы 1 1 1 1, делают вывод: 4 — это 3 и 1, значит, тетрадей в клетку 3.

7. В вазе зеленые и красные яблоки. Всего яблок 5. Красных яб­
лок меньше, чем зеленых. Сколько зеленых яблок?

Детям предлагается разложить 5 кружков в две группы по-разному: О ОООО, ОО ООО, ООО ОО, ОООО О и составить из

§ 8. Состав чисел от 2 до 10

карточек с цифрами все способы состава числа 5: 1 и 4, 2 и 3, 3 и 2, 4 и 1. Назвать только те способы состава числа, для которых пер­вое число больше второго. Догадаться, сколько может быть зеле­ных и сколько красных яблок?

8. В гараже грузовые и легковые машины. Всего 5 машин. Гру­
зовых машин на 1 больше, чем легковых. Сколько машин каждого
вида в гараже?

Используя вывод предыдущей задачи, дети называют только те способы состава числа 5, для которых первое число больше второго: 4 и 1, 3 и 2. Из этих двух пар выбирают ту пару, в которой первое число на 1 больше второго. Делают вывод: грузовых ма­шин — 3, легковых — 2.